有向图的强连通分量
有向图强连通分量在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
如何求一个有向图的所有强连通分量呢？(可见刘汝佳<<训练指南>>P319)下面给出代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int n,m; //点数，边数
int dfs_clock;//时钟
int scc_cnt;//强连通分量总数
vector<int> G[maxn];//G[i]表示i节点指向的所有点
int pre[maxn]; //时间戳
int low[maxn]; //u以及u的子孙能到达的祖先pre值
int sccno[maxn];//sccno[i]==j表示i节点属于j连通分量
stack<int> S;
void dfs(int u)
{
pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
S.push(u);
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
if(!pre[v])
{
dfs(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(!sccno[v])
{
low[u]=min(low[u],pre[v]);
}
}
if(low[u] == pre[u])//u为当前强连通分量的入口
{
scc_cnt++;
while(true)
{
int x=S.top(); S.pop();
sccno[x]=scc_cnt;
if(x==u) break;
}
}
}
//求出有向图所有连通分量
void find_scc(int n)
{
scc_cnt=dfs_clock=0;
memset(sccno,0,sizeof(sccno));
memset(pre,0,sizeof(pre));
for(int i=0;i<n;i++)
if(!pre[i]) dfs(i);
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n)
{
for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
while(m--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
}
find_scc(n);
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d号点属于%d分量\n",i,sccno[i]);
}
}
/*
刘汝佳 训练指南P319测试图
输入:
12 17
0 1
1 2
1 3
1 4
4 1
2 5
5 2
4 5
4 6
5 7
6 7
8 6
6 9
9 8
7 10
10 11
11 9
输出:
0号点属于5分量
1号点属于4分量
2号点属于2分量
3号点属于3分量
4号点属于4分量
5号点属于2分量
6号点属于1分量
7号点属于1分量
8号点属于1分量
9号点属于1分量
10号点属于1分量
11号点属于1分量
*/
有向图的强连通分量应用
HDU 2767 Proving Equivalences(强连通分量)：一个图最少添加几条边能使得该图强连通？解题报告！
POJ 1236 Network of Schools(强连通分量)：类似于前一题。解题报告！
POJ 2762 Going from u to v …(强连通分量+拓扑排序)：问你图中任意两点间是否至少有1条路？解题报告！
POJ 2186 Popular Cows(强连通分量+缩点)：求出所有其他点都可达的点数目。解题报告！
POJ 2553 The Bottom of a Graph(强连通分量)：求强连通分量+缩点DAG+处理。解题报告！
HDU 1269 迷宫城堡(强连通分量)：强连通图判定。解题报告！
HDU 3639 Hawk-and-Chicken(强连通分量+缩点)：最终需要DAG的逆图进行dfs。解题报告！
HDU 4635 Strongly connected(强连通分量)：一个图最多能添加多少条边依然不是强连通的？解题报告！
HDU 3836 Equivalent Sets(强连通分量)：最少添加边，使得图变成强连通。解题报告！
HDU 1827 Summer Holiday(强连通分量)：求强连通分量+缩点DAG+处理。解题报告！
HDU 3072 Intelligence System(强连通分量)：求强连通分量+缩点DAG+处理。解题报告！
原文地址：http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/44852835
