• 即 < n 和 n 互质的数的个数
• 当 n 为质数的时候 φ(n)=n-1
• 有一个定理在求逆元的时候很有用: a^φ(p)≡1(mod p) 当 p 为质数时a的逆元就是 a^(p-2) mod p.

• 1. BZOJ-2705-Longge的游戏-SDOI2012-欧拉函数 数学变形是关键
  
• 2. BZOJ-1951-古代猪文-SDOI2010-费马小定理+欧拉函数+lucas定理+中国剩余定理 逆元的应用
• 3. BZOJ-2190-仪仗队-SDOI2008-欧拉函数 往往先从gcd=1入手发现是欧拉函数

• a^n mod p = b 求 n, 即 log(a, b) (mod p)

• 1. BZOJ-2242-计算器-SDOI2011-BSGS
  
• 2. BZOJ-3122-随机数生成器-SDOI2013-BSGS 数学变形还是关键, 等比数列求和会得到分母上的(1-q), 这时最好把等式两边同乘(1-q), 而不是计算逆元. 变形结果不一样复杂度就不一样

• 实现方式只会dfs
• 当初学的很仓促

• 1. [CODEVS 1301] 任务分配 dfs实现
  
• 2. BZOJ-2440-完全平方数-中山市选2011-容斥原理-莫比乌斯函数-二分查找 推导过程是关键. 因为系数正好和因数个数联系起来了, 所以用筛法求莫比乌斯函数.

• 线性模方程就直接乘逆元.
• 方程组用中国剩余定理.

• 1. BZOJ-1951-古代猪文-SDOI2010-费马小定理+欧拉函数+lucas定理+中国剩余定理 真是神题...处理lucas定理不能用于模非质数的情况.
• 2. BZOJ-2242-计算器-SDOI2011-BSGS 第二问

• 一种是解线性一次方程组. 一种是Xor方程组. 前者O(n^3), 后者接近O(n^2)
• 有时Gauss Joran算法比高斯消元更方便
• 在处理无解和多解的时候我不太明白

• 1. BZOJ-1923-外星千足虫-SDOI2010 bitset 的应用. 解异或方程组
  
• 2. BZOJ-2337-XOR和路径 求期望. 解异或方程组
• 3. BZOJ-1013-球形空间产生器sphere 列方程, 化简解
• 4. BZOJ-2115-Xor-WC2011 线性基

• 这是这里面做题最多的算法了
• 比较有用吧, 主要处理一些死板的而n又很大的递推式
• O(n^3), 如果发现是循环矩阵则可以优化到O(n^2)

• 1. [CODEVS 3147] 矩阵乘法 2 挖掘矩阵乘法的性质
• 2. [CODEVS 1281] Xn数列 比较基本的题目
• 3. BZOJ-2326-数学作业-HNOI2011-矩阵乘法 分段动态规划
• 4. BZOJ-1875-HH去散步-SDOI2009-矩阵乘法 图上的动态规划
• 5. BZOJ-1009-GT考试-HNOI2008 和KMP算法结合起来, 用到了失配函数. 细节有太多需要注意了.

8. 群论

9. 其他

• 数学思维

• 1. BZOJ-2659-算不出的算式 找到几何意义
  
• 2. BZOJ-1053-反素数ant 搜索
  
• 3. BZOJ-几道比较有趣的题目
  
• 4. BZOJ-1192-鬼谷子的钱袋 二进制的思想
  
• 5. BZOJ-1406-密码箱-AHOI2007-数学 巧妙地变形
  
• 6. [vijos P1919] 最有活力的鲜花 求期望