POJ 1284-Primitive Roots(欧拉函数求原根)

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欧拉函数第一发。

题意：p是奇素数,如果{xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1},则称x是p的原根.给出一个p,问它的原根有多少个。

思路：.纯粹模版题，在这有一些概念需要知道。

原根和指数 设h为一整数,n为正整数，(h，n)=1，适合h^l=1(mod n)的最小正整数l叫做h对模n的次数。如果l=φ(n)，此时h称为模n的原根

欧拉函数：在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

费马小定理：是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且Gcd(a,p)=1，那么 a(p-1) ≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

欧拉定理与费马小定理的关系：
对任何两个互质的正整数a, m, m>=2有 a^φ(m)≡1(mod m) 即欧拉定理。当m是质数p时，此式则为，a^(p-1)≡1(mod m) 即费马小定理。

这篇博客有对这道题精确的证明：点击打开链接

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
int phi[66666];
void Euler()
{
    int i,j;
    memset(phi,0,sizeof(phi));
    phi[1]=1;
    for(i=2;i<=65536;i++){
        if(!phi[i]){
            for(j=i;j<=65536;j+=i){
                if(!phi[j])
                    phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    Euler();
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",phi[phi[n]]);
    }
    return 0;
}

POJ 1284-Primitive Roots(欧拉函数求原根)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013486414/article/details/44905201