HDU 4965 Fast Matrix Calculation(利用矩阵运算性质）

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题意：给出n*k的矩阵A和k*n的B，求(AB)^(n*n)结果矩阵中各元素模6 之和。（n<=1000,k<=6)

思路：A*B的矩阵是n*n（1000*1000）的矩阵，再快速幂肯定超时，用乘法结合律A^(N*N) * B^(N*N) = A*B*A*B*A*B*A··· = A*(B*A)*(B*A)···，以B*A的6*6的矩阵再快速幂即可

//62MS 1716K 1968 B C++  
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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;


struct mat
{
    int a[10][10];
    int r,c;
    mat()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        r=c=0;
    }
    void mem(){memset(a,0,sizeof(a));}
};


int n,l;
mat I;
int A[1010][10],B[10][1010];


mat mul(mat m1,mat m2)
{
    mat ans;
    for(int i=1;i<=l;i++)
        for(int j=1;j<=l;j++)
            if(m1.a[i][j])
                for(int k=1;k<=l;k++)
                    ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%6;
    return ans;
}

mat quickmul(mat m,int k)
{
    mat ans;
    for(int i=1;i<=l;i++) ans.a[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=mul(ans,m);
        m=mul(m,m);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int Ans[1010][10];

void ini()
{
    memset(Ans,0,sizeof(Ans));
    I.mem();
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&l),(n||l))
    {
        ini();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=l;j++)
                scanf("%d",&A[i][j]);
        for(int i=1;i<=l;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&B[i][j]);

        for(int i=1;i<=l;i++) //计算B*A矩阵
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(B[i][j])
                    for(int k=1;k<=l;k++)
                        I.a[i][k]=(I.a[i][k]+B[i][j]*A[j][k])%6;

        mat tmp=quickmul(I,n*n-1); 
        
        for(int i=1;i<=n;i++) //A*(B*A)^(n-1)
            for(int j=1;j<=l;j++)
                if(A[i][j])
                    for(int k=1;k<=l;k++)
                        Ans[i][k]=(Ans[i][k]+A[i][j]*tmp.a[j][k])%6;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) //A*(B*A)^(n-1)^B=(A*B)^n
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int tmp=0;
                for(int k=1;k<=l;k++)
                {
                    tmp+=Ans[i][k]*B[k][j];
                }
                ans+=(tmp%6);
            }

        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/kalilili/article/details/44976879