POJ 2186 Popular Cows -- tarjan 缩点

标签：算法   图论   

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POJ 2186 Popular Cows

题意：

每一头牛都希望在牛群里面备受瞩目，在一个牛群中有N头牛（1<=N<=10000），你被给予M（1<=M<=50000）个关系对，形式如（A,B），这意味着A牛认为B牛比它更受欢迎，由于这种欢迎度是满足传递性的，那么若是A牛认为B牛更受欢迎，B牛认为C牛更受欢迎，那么A牛也会认为C牛更受欢迎。你的任务是计算出被所有牛受欢迎的牛的个数。

输入：

第一行两个整数 N 和 M

第2 到 M + 1 行，两个分开的数 A,B，意味着 A认为 B 更受欢迎。

输出：

被所有牛认为受欢迎的牛的个数

比如输入：

3 3

1 2

2 1

2 3

比如输出：

1

隐藏信息：

3号牛是最后欢迎的

来源于：

USACO 2007 秋季赛

思路：

用tarjan算法求得强连通分量后，将每个SCC缩点，得到的图为 DAG 图，然后寻找出度为 0 的节点（数出该分量中的节点个数），若出度为 0 的节点不止一个，则不存在答案。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;

#define MAX_SIZE 10010

vector< int > Graph[MAX_SIZE];
vector< int > NewGraph[MAX_SIZE]; // 缩点后的图

int nodeBelongToSCC[MAX_SIZE]; // 每个节点属于哪个SCC中

int Stack[MAX_SIZE];
bool nodeIsInStack[MAX_SIZE];
int stack_pointer = 0;

int Lows[MAX_SIZE];
int Dfns[MAX_SIZE];

int node_num = 0;   // 图中节点得到个数
int edge_num = 0;
int find_time = 0;  // 每个节点的发现时间

int scc_num = 0;    // 记录 scc 的个数


void find_scc( int start_node ){

    find_time++;
    Lows[start_node] = Dfns[start_node] = find_time;

    stack_pointer++;
    Stack[stack_pointer] = start_node;
    nodeIsInStack[start_node] = true;

    for( int i = 0; i < Graph[start_node].size(); ++i ){
        int end_node = Graph[start_node][i];
        //若是end_node尚未被访问
        if( Dfns[end_node] == 0 ){
            find_scc( end_node );
            Lows[start_node] = min( Lows[start_node], Lows[end_node] );
        }
        //若end_node在栈中，也就是start_node -> end_node是返祖边
        else if( nodeIsInStack[end_node] ){
            Lows[start_node] = min( Lows[start_node], Dfns[end_node] );
        }
    }

    //若是start_node的时间戳与Lows相等在构成SCC
    if( Dfns[start_node] == Lows[start_node] ){
        scc_num++;
        int pop_node_index = Stack[stack_pointer];
        stack_pointer--;
        nodeIsInStack[pop_node_index] = false;
        // 设定每个节点的SCC
        nodeBelongToSCC[pop_node_index] = scc_num;

        while( start_node != pop_node_index ){
            pop_node_index = Stack[stack_pointer];
            nodeIsInStack[pop_node_index] = false;
            stack_pointer--;
            nodeBelongToSCC[pop_node_index] = scc_num;
        }
    }
}

// 缩点
void shrink(){
    for( int start_node = 1; start_node <= node_num; ++start_node ){

        int start_scc = nodeBelongToSCC[start_node];
        for( int index = 0; index < Graph[start_node].size(); ++index ){

            int end_node = Graph[start_node][index];
            int end_scc = nodeBelongToSCC[end_node];
            // 若是起始 SCC 与 目标 SCC 相同
            if( start_scc != end_scc ){
                bool exists = false;
                for( int i = 0; i < NewGraph[start_scc].size(); ++i ){
                    if( NewGraph[start_scc][i] == end_scc )
                        exists = true;
                }
                // 该分量尚未和目标分量有边相连
                if( exists == false ){
                    NewGraph[start_scc].push_back( end_scc );
                }
            }
        }
    }
}

void init_values(){
    memset( nodeBelongToSCC, 0, sizeof( nodeBelongToSCC ) );
    memset( Stack, 0, sizeof( Stack ) );
    memset( nodeIsInStack, false, sizeof( nodeIsInStack ) );
    memset( Lows, 0, sizeof( Lows ) );
    memset( Dfns, 0, sizeof( Dfns ) );
}


// 统计出度为 0 的分量里面节点的个数
void solve(){
    int count_num = 0;
    int ans_scc = 0;
    for( int i = 1; i <= scc_num; ++i ){
        if( NewGraph[i].size() == 0 ){
            ans_scc = i;
            count_num++;
        }
    }
    int ans = 0;
    if( count_num == 1 ){
        for( int i = 1; i <= node_num; ++i ){
            if( nodeBelongToSCC[i] == ans_scc ){
                ans++;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

int main(){

    init_values();
    int start_node, end_node;
    cin >> node_num >> edge_num;

    for( int i = 1; i <= edge_num; ++i ){
        cin >> start_node >> end_node;
        Graph[start_node].push_back( end_node );
    }

    for( int start_node = 1; start_node <= node_num; ++start_node ){
        //该节点尚未被访问到
        if( Dfns[start_node] == 0 ){
            find_scc( start_node );
        }
    }
    shrink();
    solve();
}

Kosaraju算法解：

#include <vector>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_SIZE = 10005;
vector< int >G[MAX_SIZE];
vector< int >GT[MAX_SIZE];
vector< int >stack;
bool isVisit[MAX_SIZE];
int par[MAX_SIZE];
int tree[MAX_SIZE];
int N, M;
int countVertex = 0;
int parentNum = 0;

void initG_GT(){
	memset( par, 0, sizeof(par) );
	cin>>N>>M;
	for( int i = 1; i <= M; ++i ){
		int start, end;
		cin>>start>>end;
		G[start].push_back( end );
		GT[end].push_back( start );
	}
}

void DFS_G( int index ){
	isVisit[index] = true;
	for( int i = 0; i < G[index].size(); ++i ){
		if( !isVisit[G[index][i]] ) DFS_G( G[index][i] );
	}
	stack.push_back( index );
}

void DFS_GT( int index, const int& parent ){
	isVisit[index] = true;
	par[index] = parent;
	++tree[parent];
	for( int i = 0; i < GT[index].size(); ++i ){
		if( !isVisit[GT[index][i]] ) DFS_GT( GT[index][i], parent );
	}
}

void Kosaraju(){
	for( int i = 1; i <= N; ++i ){
		if( !isVisit[i] ){
			DFS_G( i );
		}
	}
	memset( isVisit, false, sizeof( isVisit ) );
	memset( tree, 0, sizeof( tree ) );
	for( int i = stack.size() - 1; i >= 0; --i ){
		if( !isVisit[stack[i]] ){
			parentNum++;
			DFS_GT( stack[i], parentNum );
		}
	}
}

void cal(){
	int flag = 0;
	int ans = 0;
	memset( isVisit, false, sizeof( isVisit ) );
	for( int i = 1; i <= N; ++i ){
		for( int j = 0; j < G[i].size(); ++j ){
			int x = G[i][j];
			if( par[i] != par[x] ) isVisit[par[i]] = true;
		}
	}
	for( int i = 1; i <= parentNum; ++i ){
		if( !isVisit[i] ){
			++flag;
			ans = i;
		}
	}
	if( flag == 1 ) cout<<tree[ans]<<endl;
	else cout<<"0"<<endl;
}

int main()
{
	initG_GT();
	Kosaraju();
	cal();
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/pandora_madara/article/details/28896525