二元树的生成、遍历、以及最短路径查询

时间：2015-04-17 11:41:53 阅读：169 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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二元树：

每个节点有两个子节点，左子节点和右子节点。

节点结构：

typedef struct NODE
{
char val;
NODE *left;
NODE *right;
} NODE ;

生成二元树：

利用递归算法，不断生成新的节点，并加入树中，‘#’代表空节点

NODE* TreeConstructor()
{
	char ch;
	cin>>ch;
	NODE *root;
	if (ch=='#')
	{
		return NULL;
	}
	else
	{
		root=new NODE;
		root->val=ch;
		root->left=TreeConstructor();
		root->right=TreeConstructor();
		return root;
	}
}

遍历二元树：

深度遍历二元树：利用stl容器stack实现，节点先进后出，先入右节点，后入左节点，即先进后出、先右后左；

步骤：

1，入根节点；

2，出栈顶元素；

3，若栈顶元素右孩子非空，入栈；

4，若栈顶元素左孩子非空，入栈；

5，若栈非空，转向2.

void depthFirstSearch(NODE *root)
{
stack<NODE*> NODE_stack;
NODE_stack.push(root);
NODE *node;
while(!NODE_stack.empty())
{
node=NODE_stack.top();
NODE_stack.pop();
cout<<node->val<<" ";
if (node->right!=NULL)
{
NODE_stack.push(node->right);
}
if (node->left!=NULL)
{
NODE_stack.push(node->left);
}
}
}

广度遍历二元树：利用stl容器queue实现，节点先进先出，先入左节点，后入右节点，即先进先出、先左后右；

步骤：

1，入根节点；

2，出队首元素；

3，若队首元素左孩子非空，加入队尾；

4，若队首元素右孩子非空，加入队尾；

5，若队非空，转向2.

void breadFirstSearch(NODE *root)
{
queue<NODE*> NODE_queue;
NODE_queue.push(root);
NODE *node;
while(!NODE_queue.empty())
{
node=NODE_queue.front();
NODE_queue.pop();
cout<<node->val<<" ";
if (node->left!=NULL)
{
NODE_queue.push(node->left);
}
if (node->right!=NULL)
{
NODE_queue.push(node->right);
}
}
}

先序、中序、后序遍历：均采用递归算法；

最短路径：

方法一：利用递归算法

int minDepth(NODE *root)
{
	if (root==NULL) return 0;
	if (root->left==NULL&&root->right==NULL) return 1;
	int leftDepth=minDepth(root->left);
	int rightDepth=minDepth(root->right);
	if (leftDepth==0)
	{
		return rightDepth+1;
	}
	if (rightDepth==0)
	{
		return leftDepth+1;
	}
	return min(leftDepth,rightDepth)+1;
}

假设有如下树：

递归演示图如下：

其中1，2，3，4，5，6指的是运行的步骤，由左向右依次调用minDepth函数，黑线为初始进入函数，函数为函数返回路线。

方法二：

对二叉树进行BFS，由于是按层遍历的，因此如果在某一层发现了一个叶子节点，那么就找到了最小深度，此时返回当前深度即可。

代码如下：

int minDepth1(NODE *root) 
 {
	        if (root == NULL) return 0;
             int depth = 1;
	        int currentLevel = 1;
	         int nextLevel = 0;
			 queue<NODE*> NODE_queue;
			NODE_queue.push(root);
         while (!NODE_queue.empty()) {
		             NODE *node = NODE_queue.front();
					 NODE_queue.pop();
		             currentLevel--;
		             if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
			                 return depth;
			             }
		             if (node->left != NULL) {
			             NODE_queue.push(node->left);    
		                  nextLevel++;
			             }
		             if (node->right != NULL) {
						 NODE_queue.push(node->right);    
						 nextLevel++;
			             }
		             if (currentLevel == 0) {
			                 if (nextLevel != 0) {
				                     depth++;
				                 }
			                currentLevel = nextLevel;
			                 nextLevel = 0;
			             }
		         }
	         return depth;
	     }

完整代码如下：

binary_tree.h

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef struct NODE
{
	char val;
	NODE *left;
	NODE *right;
} NODE ;
enum ORDER_MODE 
{ 
	ORDER_MODE_PREV = 0, 
	ORDER_MODE_MID, 
	ORDER_MODE_POST 
};//枚举，代表遍历树的方式（前序，中序，后序）

NODE* TreeConstructor();
void depthFirstSearch(NODE *root);
void breadFirstSearch(NODE *root);
int minDepth(NODE *root);
 int minDepth1(NODE *root);
 void printTree(ORDER_MODE method,NODE *root);
 void printTreeInPre(NODE *root) ;
 void printTreeInMid(NODE *root) ;
 void printTreeInPost(NODE *root) ;

main.cpp:

#include "binary_tree.h"
int index=0;
NODE* TreeConstructor()
{
	char ch;
	cin>>ch;
	NODE *root;
	if (ch=='#')
	{
		return NULL;
	}
	else
	{
		root=new NODE;
		root->val=ch;
		root->left=TreeConstructor();
		root->right=TreeConstructor();
		return root;
	}
}

void depthFirstSearch(NODE *root)
{
	stack<NODE*> NODE_stack;
	NODE_stack.push(root);
	NODE *node;
	while(!NODE_stack.empty())
	{
		node=NODE_stack.top();
		NODE_stack.pop();
		cout<<node->val<<"  ";
		if (node->right!=NULL)
		{
			NODE_stack.push(node->right);
		}
		if (node->left!=NULL)
		{
			NODE_stack.push(node->left);
		}
	}
}
void breadFirstSearch(NODE *root)
{
	queue<NODE*> NODE_queue;
	NODE_queue.push(root);
	NODE *node;
	while(!NODE_queue.empty())
	{
		node=NODE_queue.front();
		NODE_queue.pop();
		cout<<node->val<<"  ";
		if (node->left!=NULL)
		{
			NODE_queue.push(node->left);
		}
		if (node->right!=NULL)
		{
			NODE_queue.push(node->right);
		}
	}
}

int minDepth(NODE *root)
{
	if (root==NULL) return 0;
	if (root->left==NULL&&root->right==NULL) return 1;
	int leftDepth=minDepth(root->left);
	int rightDepth=minDepth(root->right);
	if (leftDepth==0)
	{
		return rightDepth+1;
	}
	if (rightDepth==0)
	{
		return leftDepth+1;
	}
	return min(leftDepth,rightDepth)+1;
}

 int minDepth1(NODE *root) 
 {
	        if (root == NULL) return 0;
             int depth = 1;
	        int currentLevel = 1;
	         int nextLevel = 0;
			 queue<NODE*> NODE_queue;
			NODE_queue.push(root);
         while (!NODE_queue.empty()) {
		             NODE *node = NODE_queue.front();
					 NODE_queue.pop();
		             currentLevel--;
		             if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
			                 return depth;
			             }
		             if (node->left != NULL) {
			             NODE_queue.push(node->left);    
		                  nextLevel++;
			             }
		             if (node->right != NULL) {
						 NODE_queue.push(node->right);    
						 nextLevel++;
			             }
		             if (currentLevel == 0) {
			                 if (nextLevel != 0) {
				                     depth++;
				                 }
			                currentLevel = nextLevel;
			                 nextLevel = 0;
			             }
		         }
	         return depth;
	     }

 void printTree(ORDER_MODE method,NODE *root)
 {
	 if (ORDER_MODE_PREV==method)
	 {
		 printTreeInPre(root);
	 }
	 if (ORDER_MODE_MID==method)
	 {
		 printTreeInMid(root);
	 }
	 if (ORDER_MODE_POST==method)
	 {
		 printTreeInPost(root);
	 }
 };
void printTreeInPre(NODE *root) 
{
	if (root)
	{
		cout<<root->val<<" ";
		printTreeInPre(root->left);
		printTreeInPre(root->right);
	}
}
void printTreeInMid(NODE *root)
{
	if (root)
	{
		printTreeInMid(root->left);
		cout<<root->val<<" ";
		printTreeInMid(root->right);
	}
}
void printTreeInPost(NODE *root) 
{
	if (root)
	{
		
		printTreeInPost(root->left);
		printTreeInPost(root->right);
		cout<<root->val<<" ";
	}
}
void main()
{
	NODE *root;
	root=TreeConstructor();
	cout<<"深度遍历：";
	depthFirstSearch(root);
	cout<<endl<<"广度遍历：";
	breadFirstSearch(root);
	cout<<endl<<"先序遍历：";
	printTree(ORDER_MODE_PREV,root);
	cout<<endl<<"中序遍历：";
	printTree(ORDER_MODE_MID,root);
	cout<<endl<<"后序遍历：";
	printTree(ORDER_MODE_POST,root);
	cout<<endl<<"最小路径：";
	int min1= minDepth(root);
	cout<<min1<<"  ";
	int min2=minDepth1(root);
	cout<<min2;
}

运行一次结果为：

二元树的生成、遍历、以及最短路径查询

标签：

原文地址：http://blog.csdn.net/sinat_24520925/article/details/45081749

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