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图论入门算法理解

时间:2014-06-10 08:26:05      阅读:189      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:c   a   算法   for         

 1.Dijsktra 算法

        Dijsktra算法是基于贪心的,从源点开始扩展,将当前已经是最短路的点加入集合中。dist[i]表示源点s到i的距离,那么初始的时候,找距离源点最近的一个点t0,那么dist[t0]必定是s到t0最短的距离,因为不可能通过其他的点转到t0再让t0最短了(这也是为什么Dijsktra不能处理负权边的原因),同理,扩展第二点的时候也是一样,因为 在扩展第二个点的时候,已经用 第一个点 优化了所有其他的点,那么最近的那个点,一定无法 通过剩余的其他的那个点来 优化自己的距离了,也就是说这个点dist[t1]必定是s到t1的最短路径。

2.floyd:

  每个点而言,剩余的点的两两最短路,要么经过这个点,要么不经过这个点 ,只要看经过它是否能更短。从另一个角度来理解的话,c[i][j][k]表示i,j经过的中间节点最大的点的标号不超过k的最短路,那么dp的 转移方程就是c[i][j][k]=min(c[i][k][k-1]+c[k][j][k-1],c[i][j][k]).

3.Bellman-ford 

     进行n次按边松弛的操作,之所以是n次,因为每次松弛过程中,都能保证至少一个点获得了最短路,且每个点最多被经过1次,从DP角度来理解的话,d[k][v]=min(d[k-1][v]+e[u][v],d[k-1][v]),其中e[u][v]代表的是边,d[k][v]表示的是k次以内到达v的最短距离。

4.SPFA

  最差的情况是n*(n-1)*e,每个点被松弛n-1次,dp[i]=min(dp[v]+mp[v][i],dp[i])

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原文地址:http://www.cnblogs.com/xtestw/p/3778700.html

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