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用EPA得到图形的嵌入方向之后, 就可以裁出碰撞点(边)了.
首先需要找到图形在嵌入方向上最远的一条边.
多边形:
method getFarthestEdgeInDirection*(self: Polygon, direction: Vector2D): Line2D =
var
bestIndex: int = 0
bestProjection: float32 = self[0] * direction
projection: float32
#先找出在direction上最远的一个顶点
for i in 1..self.len-1:
projection = self[i] * direction
if projection > bestProjection:
bestIndex = i
bestProjection = projection
#选出与该顶点相邻的两条边, 取在direction上投影最小的那条返回
let
left = self[(bestIndex + self.len - 1) mod self.len]
right = self[(bestIndex + 1) mod self.len]
mid = self[bestIndex]
leftProj = abs(left * direction)
rightProj = abs(right * direction)
if leftProj > rightProj:
return newLine2D(left, mid)
else:
return newLine2D(mid, right)
圆形只能得到一个点, 不过为了统一还是返回一条长度是0的线段:
method getFarthestEdgeInDirection*(self: Circle, direction: Vector2D): Line2D =
let p = direction.norm() * self.radius
return newLine2D(p, p)
还可以为扇形等各种凸图形写一个getFarthestEdgeInDirection函数, 这样就能处理所有的凸图形. 对直线边都返回一条线段, 对弧线边都返回一个点.
于是对所有的凸图形碰撞都分为三种情况, 点与点(两个弧边相碰撞), 点与线段(一个弧形边与一条直线边相碰撞), 线段与线段(两条直线边)
proc getManifold*(self: Contact): Manifold =
let
edge1 = self.collisionEdge1
edge2 = self.collisionEdge2
isPoint1 = edge1.isPoint()
isPoint2 = edge2.isPoint()
if isPoint1:
if isPoint2:
result = getPointsManifold(edge1.a, edge2.a)
else:
result = getPointLineManifold(edge1.a, edge2)
else:
if isPoint2:
result = getPointLineManifold(edge2.a, edge1)
else:
result = getLinesManifold(edge1, edge2, self.penetration)
result.penetration = self.penetration
result.rigidA = self.rigidA
result.rigidB = self.rigidB
实际上的刚体碰撞不会陷入到另一个物体内部, 裁剪出来的碰撞点(边)只要在两个图形刚好接触或者小程度的重叠时看上去合理就没问题.
对于点与点的情况, 可以简单的取两点中点:
proc getPointsManifold(p1, p2: Vector2D): Manifold =
new(result)
let p = (p1 + p2) * 0.5
result.add(p)
点与线段的情况:
如果弧上的点夹在线段两点之间, 那么说明是圆形去碰多边形上的一条边, 可以直接返回P点, 也可返回P与线段的中点.
否则, 就是多边形的一个角去碰圆弧, 返回线段上离P最近的那个顶点.
proc getPointLineManifold(point: Vector2D, line: Line2D): Manifold =
new(result)
let
a = line.a
b = line.b
if (point - a) * (b - a) < 0: #cos < 0, 夹角大于90°, P在A的外侧
result.add(line.a)
elif (point - b) * (a - b) < 0:
result.add(line.b)
else:
result.add(point)
两条线段的情况:
把与嵌入方向更垂直的那一条边找出来当作"参考边", 把另一条当作"事件边".
用参考边去裁剪事件边, 把事件边在参考多边形外侧的部分全部裁掉, 再把事件边在参考边左侧与右侧的部分也裁掉.
借助下面这个函数, 把edge和start都投影在dir上, 把edge投影比start小的部分都裁掉.
proc clipEdge(edge: Manifold, dir: Vector2D, start: Vector2D): Manifold =
new(result)
let
min = start * dir
proj1 = edge.a * dir - min
proj2 = edge.b * dir - min
if proj1 >= 0:
result.add(edge.a)
if proj2 >= 0:
result.add(edge.b)
if proj1 * proj2 < 0:
result.add((edge.b - edge.a) * (proj1 / (proj1 - proj2)) + edge.a)
proc getLinesManifold(l1, l2: Line2D, dir: Vector2D): Manifold =
var
refVector: Vector2D
refEdge: Line2D
incEdge: Manifold
normal: Vector2D
let
v1 = l1.b - l1.a
v2 = l2.b - l2.a
proj1 = abs(v1 * dir)
proj2 = abs(v2 * dir)
if proj1 < proj2: #投影较小的边更垂直, 作为参考边
refEdge = l1
refVector = v1
incEdge = newManifold(l2)
normal = tripleProduct(v1, dir.negate(), v1) #得到一个指向(-dir)方向的垂直于v1的向量
else:
refEdge = l2
refVector = v2
incEdge = newManifold(l1)
normal = tripleProduct(v2, dir, v2)
incEdge = clipEdge(incEdge, normal, refEdge.a) #把在参考多边形外部的部分裁剪掉
if incEdge.length < 2: return incEdge
normal = tripleProduct(normal, refEdge.b - refEdge.a, normal) #把在a外的部分裁剪掉
incEdge = clipEdge(incEdge, normal, refEdge.a)
if incEdge.length < 2: return incEdge
incEdge = clipEdge(incEdge, normal.negate(), refEdge.b)
return incEdge
效果如下:
裁剪出碰撞点(manifold) (for GJK的通用改)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pngx/p/4452221.html
