编程之美—阶乘计算

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题目：

1.给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0？如N=10，N！=3628800，N！的末尾有两个0；

2.求N！的二进制表示中最低位1的位置。

问题1解法一：

基本思想：

N！=K*10^M，那么N！末尾有M个0.

N！=2^X*3^Y*5^Z，M=min(X,Z)。因为X>=Z,所以M=Z。

计算i（i=1,2，---,N）的因为分解中5的指数，求和。

ret=0;
for(i=1;i<=N;i++)
{
    j=i;
    while(j%5==0)
    {
         ret++;
         j/=5;
     }
}

问题1解法二：

基本思想：

Z=[N/5]+[N/5^2]+[N/5^3]+......

ret=0;
while(N)
{
     ret+=N/5;
     N/=5;
}

问题2的解法：

N！中含有质因数2的个数，=[N/2]+[N/4]+[N/8]+.....

int lowestOne(int n)
{
    int ret=0; 
    whiel(N)
    {
        N>>=1;
        ret+=N;
     }
     return ret;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/wtyvhreal/article/details/45246639