数据结构 - 栈动静态顺序存储

栈

1 栈的概念
栈(Stack)：是限制在表的一端进行插入和删除操作的线性表。又称为后进先出LIFO (Last In First Out)或先进后出FILO (First In Last Out)线性表。
栈顶(Top)：允许进行插入、删除操作的一端，又称为表尾。用栈顶指针(top)来指示栈顶元素。
栈底(Bottom)：是固定端，又称为表头。
空栈：当表中没有元素时称为空栈。

设栈S=(a1，a2，…an)，则a1称为栈底元素，an为栈顶元素，如图3-1所示。
栈中元素按a1，a2，…an的次序进栈，退栈的第一个元素应为栈顶元素。即栈的修改是按后进先出的原则进行的。

栈的抽象数据类型定义

ADT Stack{
数据对象：D ={ ai|ai∈ElemSet, i=1,2,…,n，n≥0 }
数据关系：R ={(ai-1, ai)| ai -1， ai ∈D, i=2,3,…,n }
基本操作：初始化、进栈、出栈、取栈顶元素、求栈的长度、判断栈是否为空等
} ADT Stack

栈的静态顺序存储表示

采用静态一维数组来存储栈。

◆ 栈底固定不变的；栈顶则随着进栈和退栈操作而变化，用一个整型变量top(称为栈顶指针)来指示当前栈顶位置。
◆ 用top=0表示栈空的初始状态，每次top指向栈顶在数组中的存储位置。
◆ 结点进栈：首先执行top加1，使top指向新的栈顶位置，然后将数据元素保存到栈顶(top所指的当前位置)。
◆ 结点出栈：首先把top指向的栈顶元素取出，然后执行top减1，使top指向新的栈顶位置。

栈的基本操作的实现

  栈的类型定义
define  MAX_STACK_SIZE  100      /*  栈向量大小  */
typedef  int  ElemType ;
typedef struct  sqstack
{  ElemType   stack_array[MAX_STACK_SIZE] ;
int  bottom; //栈底，实为数组下标
int  top;  //栈顶，实为数组下标
}SqStack ;

栈的初始化
SqStack Init_Stack(void)
{    SqStack  S ;
S.bottom=S.top=0 ;  
return(S) ;
}

 压栈(元素进栈)
Status push(SqStack &S , ElemType  e)
   /*  使数据元素e进栈成为新的栈顶  */
{  if  (S.top==MAX_STACK_SIZE-1) 
return  ERROR;      /*  栈满，返回错误标志    */
S.top++ ;  /* 栈顶指针加1，下标为0的位置不放元素  */
S.stack_array[S.top]=e  ;   /* e成为新的栈顶  */
return OK;        /*  压栈成功    */
}
思考：若调换S.top++ 和S.stack_array[S.top]=e 的位置，结果如何？

弹栈(元素出栈)
ElemType  pop( SqStack   &S)
      /*弹出栈顶元素*/
{  if ( S.top==0 )
return ERROR ;       /*  栈空，返回错误标志    */
e=S.stack_array[S.top] ;  
S.top-- ;  
return e ;  
}

当栈满时做进栈运算必定产生空间溢出，简称“上溢”。上溢是一种出错状态，应设法避免。
当栈空时做退栈运算也将产生溢出，简称“下溢”。下溢则可能是正常现象，因为栈在使用时，其初态或终态都是空栈，所以下溢常用来作为控制转移的条件。

栈的动态顺序存储表示

采用动态一维数组来存储栈。所谓动态，指的是栈的大小可以根据需要增加。

◆ 用bottom表示栈底指针，栈底固定不变；栈顶则随着进栈和退栈操作而变化。用top(称为栈顶指针)指示当前栈顶位置。
◆ 用top=bottom作为栈空的标记，每次top指向栈顶数组中的下一个存储位置（或指向栈顶元素）。
◆ 结点进栈：判断栈是否已满，如果栈满，则重新申请更大的内存空间，然后将数据元素保存到栈顶(top所指的当前位置)，然后执行top加1，使top指向栈顶的下一个存储位置;
◆ 结点出栈：首先执行top减1，使top指向栈顶元素的存储位置，然后将栈顶元素取出。

基本操作的实现

1 栈的类型定义
＃define  STACK_SIZE  100    /*  栈初始向量大小  */
＃define STACKINCREMENT 10   /*  存储空间分配增量  */
typedef  int  ElemType ;
typedef struct sqstack
{   ElemType  *bottom;     /*  栈不存在时值为NULL  */
ElemType  *top;      /*  栈顶指针  */
int   stacksize ;   /*  当前已分配空间，以元素为单位  */
}SqStack ;

2  栈的初始化
Status Init_Stack(SqStack  *S )
{
S ->bottom=(ElemType *)malloc(STACK_SIZE *sizeof(ElemType));
if (! S -> bottom) //若返回空指针，内存分配失败
    return  ERROR;
S -> top=S -> bottom ;  /*  栈空时栈顶和栈底指针相同  */
S -> stacksize=STACK_SIZE; 
return OK ;
}

3  压栈(元素进栈)
Status push(SqStack *S , ElemType  e)
   {  if  (S -> top-S -> bottom>=S -> stacksize-1) 
{   S -> bottom=(ElemType *) realloc (S -> bottom, (STACKINCREMENT+STACK_SIZE) *sizeof(ElemType));  
 /*  栈满，追加存储空间  */
if (! S -> bottom)  return  ERROR; 
S -> top=S -> bottom+S -> stacksize ; //为什么？
S -> stacksize+=STACKINCREMENT ;
}  
*S-> top=e;  
S -> top++ ; /* 栈顶指针加1，e成为新的栈顶 */
return OK;
}

4 弹栈(元素出栈)
ElemType pop( SqStack   *S)      
/*弹出栈顶元素*/
{   if ( S->top== S-> bottom )  
return ERROR ;       /*  栈空，返回失败标志  */
S-> top-- ; 
e=*S -> top ;  
return  e ; 
} 

地址传递与值传递的区别

ElemType pop( SqStack   *S)      /*弹出栈顶元素*/
{   if ( S ->top== 0 )  
return ERROR ;       /*  栈空，返回失败标志  */
S -> top-- ; e =S-> bottom[S ->top];  
return  e ; 
} 
ElemType Get_top( SqStack   *S)      /*弹出栈顶元素*/
{   if ( S ->top== 0 )  
return ERROR ;       /*  栈空，返回失败标志  */
S -> top-- ; e =S-> bottom[S ->top];  
return  e ; 
}