poj 2955 Brackets 区间dp

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http://poj.org/problem?id=2955

题目大意是给你一个字符串，字符串由中括号和小括号组成，问该串里的最长的一个符合数学括号匹配规范的子序列是多长。

一开始打算用传说中的左闭右开区间来写，后来发现果然不适合我，还是换回左闭右闭区间写了。

dp的思路比较简单，dp[i][j] 表示从 i 到 j 的串种符合括号匹配的最长子序列。对于任意一个区间均可以存在一个点k (i <= k < j) 把区间分成 [i, k] 和 [k+1, j] 两部分。

所以得转移方程： dp[i][j] = max (dp[i][k] + dp[k+1][j])

另外，如果 i 和 j 的括号匹配的话,这里又多了一种情况，即 dp[i][j] = max (dp[i-1][j+1] + 2)

然后记忆化就行了。(感觉这种题目还是要记忆化更有感觉)

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

string a;

int dp[101][101];

bool judge(char a, char b) {
    if (a == '(' && b == ')') return true;
    if (a == '[' && b == ']') return true;
    return false;
}

int DP(int l, int r) {
    if (dp[l][r] != -1) {
        return dp[l][r];
    }

    if (l == r) {
        return dp[l][r] = 0;
    }

    int tmp = 0;

    for (int k=l; k<r; k++) {
        tmp = max(tmp, DP(l, k) + DP(k+1, r));
    }

    if (judge(a[l], a[r])) tmp = max(tmp, DP(l+1, r-1) + 2);

    return dp[l][r] = tmp;
}

int main () {

    while (cin >> a) {
        if (a == "end") break;

        memset(dp, -1, sizeof(dp));

        int ans = DP(0, a.size()-1);

        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/xuelanghu407/article/details/45380589