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四轴建模及控制(一)

时间:2015-05-12 11:33:16      阅读:768      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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最近要研究四轴飞行器的控制相关的问题,网上详尽的讲述四轴建模的文章好像不多,在这里总结一下。

1. 为什么需要建模。

     我们看网上的好多关于四轴飞行器的文章,尤其是讲他的控制的文章,大都要用一个章节讲一下四轴的动态模型。那么为什么要建立模型?当然四轴是个欠驱动系统,控制4个轴却要提供他的6个自由度(上下左右前后运动和三个方向角,如果是六轴就不再是欠驱动的),所以建模是必要的。这是我们看到的很多文档的陈述。在这里我想说一下我的理解,之所以研究控制需要知道他的模型,是因为我们要控制这个飞行器,就需要知道给他一个输入,他会对应一个怎样的输出,这样的对应关系就是一个模型。例如我们采用PID的反馈控制系统,采用角度环作为参考量,那么我们就需要知道,我给你四轴一个特定的控制,你此刻要对应一个怎样的角度给我,如果给我的和模型不相符,那么这个不相符就是误差,消除误差我们才能控制的“好”。如果我们没有模型那就不知道对应关系也就不知道什么叫控制的“好”了。再举一个例子,假设我们给坦克一个100的油门,他的速度是50,给汽车一个100的油门,他对应的速度是100(有点牵强,就是个比喻,假设给了坦克和汽车一样的控制量),这里坦克对应50 和汽车对应100的速度就是根据他们的模型推断出来的。我们也正是知道了他们的模型,才会知道给定输入,这家伙会输出多少。这就是建模的意义。

2.预备知识

四轴虽然组装和调试相对简单(多说一句,我曾经认为直升机比四轴简单,后来看了一下直升机的机械结构,果断转变了看法),但是解决其建模问题还是比较复杂的。在这里我想复习一下基础知识,告别力学多年,在看这些方程的时候也是云里雾里。

物理量

  角速度和角加速度的大小方向,与转矩线速度的关系一直理解的不透彻。总结一下希望能够明白点。

技术分享先来张图直观的看一下(维基百科:http://zh.wikipedia.org/wiki/力矩)

图中讲的是在一个旋转系统里,作用力技术分享位置矢量技术分享力矩技术分享动量技术分享角动量技术分享,这些物理量之间的关系。

(1)角速度

角速度刻画角位移随时间的变化率,一般用ω表示。二维情况下:初中物理上讲,一定点绕定点转动,则旋转半径上各点的角速度是一样的,不同的是线速度,且有 v=ωr,r代表所求点的旋转半径。

三维情况下: v=ω×r,其中,×表示矢量相乘(叉乘),方向由右手螺旋定则确定,r旋转半径,方向由圆心向外。
(2)角加速度

一般用a表示加速度,或者用我们经常在文献中看见的角度的二次导,角速度的一次导。

百度百科角加速度的方向给出了推导定义,上面定义角速度的时候,我们有 v=ω×r,则两边同时求导数,我们有:a = α × OP(其中a,α,OP均为矢量,此处为向量积),由此公式可得角加速度的方向和大小。

写成标量形式有:|a| = |α| |OP| sinθ,即:|a| = |α| r

如果运动固定为圆周运动,r是一个常数,那么角加速度大小等于|a|/r ,方向跟ω方向相同。
(3)转矩、扭矩
(4)转动惯量(Moment of Inertial)
(5)动量(Momentum)

给出公式:p=mv,质量组的动量为组内各质点动量的矢量和。

(6)角动量(angular momentum)

角动量刻画了物体到原点的位移和动量相关的物理量,一般用L 表示。

技术分享

 

欧拉角和四元数



四轴建模及控制(一)

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原文地址:http://blog.csdn.net/junshen1314/article/details/45643819

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