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某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都要高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹，同时，司令部想知道拦截下来的导弹的高度。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。
第一行是一个整数t,代表case数。 对于每一个case，第一行是一个整数n(1≤n≤100000)； 第二行是n个非负整数，表示第n枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。数据保证高度不会超过100000.
对于每一个case,第一行输出最多能拦截的导弹数，第二行按来袭顺序输出拦截下来的导弹的高度构成的序列，以一个空格隔开。若有不止一种方法可以拦截最多的导弹，输出字典序最小的。
| Sample Input | Sample Output |
|---|---|
1 5 1 6 3 5 7 |
4 1 3 5 7 |
解题思路：
这道题一看，我的天，这不是NOIP的题吗。。。仔细一看数据范围加大了，而且还多了输出的要求，就是让你以字典序最小的形式输出这个最长上升子序列.
好了，先来说说有关求LIS的方法吧，LIS顾名思义，就是我们所说的 longest increasement sequence 啦，比如在一个序列中，1 2 3 4 5 1 那么这个序列的LIS就是5了。关于求LIS有两种常用的算法，一个是O（n2）的，一个是O（nlogn）的，两者的区别就在于寻找a[j]的方式不同，一个是暴力找的，一个是用二分来找的。。
先来说说O（n2）的做法吧。
首先，我们对于知道。对于一个序列，如果我想求出他的最长上升子序列的话，我们要做的事情很简单，每次枚举i的位置，然后从i的后面开始往后找使得a[j]>a[i].
在这里，我们定义一个状态dp[i]表示的是a[i]结尾的最长上升子序列的长度了。我们一开始使得所有的dp[i]=1，就是说在没有枚举前，所有的单个子序列都是以自己为LIS的，下来我们只需要一次一次的更新答案就好了。
然后是O(nlogn)的做法，为了能够在寻找a[j]>a[i]时更加方便和快捷，我们采用了二分的方法。。
先定义一个数组m[x]，表示的是长度为x的上升子序列以m[x]作为最小末尾，比如所m[3]=17说的就是一个长度为3的子序列的末尾元素是17，为什么说是最小的末尾呢？后面会讲到。
由于是求LIS，顾名思义，m[]数组中的每个元素都是上升的，这样一来，如果x<y,那么m[x]<m[y],结合二分和这个性质就能够很快捷的进行各种查找了。
比如说，我们假定m[]存放的目前来说最长上升子序列的长度是k,那么当我们枚举到第i个数字时，如果a[i] > m[k],则m[++k] = a[i];
否则的话，我们就在[1,k]中利用二分去找一个pos，使得pos具有这样的性质，小于等于a[i]的最大位置，m[p] = a[i];
比如说现在已经知道了k=6，m[6]=17, 1 2 3 11 16 17，此时的a[i] = 7的话，因为a[i]=7<m[k],所以m[3] = 7。看懂了吗？就是说，在一个长度为3的上升子序列中，他的最小末尾是7.
代码:
2015 UESTC Training for Dynamic Programming N - 导弹拦截(LIS (nlogn))
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wikioibai/p/4507276.html
