hihocoder1170（状压dp）

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小冰的N个机器人兄弟排成一列，每个机器人有一个颜色。现在小冰想让同一颜色的机器人聚在一起，即任意两个同颜色的机器人之间没有其他颜色的的机器人。假设任意相邻的两个机器人可以交换位置，最少需要多少次交换？N<16，颜色种类不超过16种。

解法：一个明显的结论是：交换机器人时，相同颜色的机器人不会发生交换（保持他们之间的相对顺序）。即相当于给16种排序颜色。这总共有16！种结果，其dp方法雷同于旅行商问题的方法。

两个代码：

一种记忆化搜索，复杂度2^16*16*16：

/******************************************************
* @author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=100010;
const LL INF=0x3FFFFFFFFFFFFFFF;
int a[Max];
LL num[20][20];
int sum[20];
LL ans[1<<17];
int n;
int k;
LL dfs(int state)
{
    if(ans[state]!=-1)
        return ans[state];
    ans[state]=INF;
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        if(state&(1<<i))
        {
            LL now=0;
            for(int j=0; j<k; j++)
            {
                if(i==j)
                    continue;
                if(state&(1<<j))
                    now+=num[i][j];
            }
            ans[state]=min(ans[state],now+dfs(state^(1<<i)));
        }

    }
    if(ans[state]==INF&&state-(state&(-state))==0)
    while(1);
    return ans[state];
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int Case=1;
    while(t--)
    {
        memset(num,0,sizeof num);
        memset(sum,0,sizeof sum);
        memset(ans,-1,sizeof ans);
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",a+i);
            a[i]--;
        }
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
        {
            for(int j=0; j<k; j++)
            {
                if(j==a[i])continue;
                num[a[i]][j]+=sum[j];
            }
            sum[a[i]]++;
        }
        ans[0]=0;
        for(int i=0; i<k; i++)
            ans[1<<i]=0;
        printf("Case #%d: ",Case++);
        cout<<dfs((1<<k)-1)<<endl;
    }
    return 0;
}

复杂度2^16*16

/******************************************************
* @author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=100010;
const LL INF=0x3FFFFFFFFFFFFFFF;
int a[Max];
LL num[20][20];
int sum[20];
LL ans[1<<17];
LL tool[1<<16][16];
int re[1<<16];
int n;
int k;

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int Case=1;
    for(int i=0; i<16; i++)
        re[1<<i]=i;
    while(t--)
    {
        memset(num,0,sizeof num);
        memset(sum,0,sizeof sum);
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",a+i);
            a[i]--;
        }
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
        {
            for(int j=0; j<k; j++)
            {
                if(j==a[i])continue;
                num[a[i]][j]+=sum[j];
            }
            sum[a[i]]++;
        }
        ans[0]=0;
        int tot=1<<k;
        for(int i=0; i<k; i++)
        {
            tool[0][i]=0;
            for(int j=1; j<tot; j++)
            {
                int tmp=j&(-j);
                tool[j][i]=tool[j-tmp][i]+num[i][re[tmp]];
            }
        }
        for(int i=1; i<tot; i++)
            ans[i]=INF;
        ans[0]=0;
        for(int i=0; i<tot; i++)
        {
            for(int j=0; j<k; j++)
            {
                if(!(i&(1<<j)))
                    continue;
                int tmp=i&(-i);
                ans[i]=min(ans[i],ans[i-(1<<j)]+tool[i-(1<<j)][j]);
            }
        }
        printf("Case #%d: ",Case++);
        cout<<ans[tot-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

hihocoder1170（状压dp）

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原文地址：http://blog.csdn.net/xiefubao/article/details/45789171