[ACM] 九度OJ 合唱队形 （最长递增子序列改版）

解题思路：

给N个数，从中剔除K个数，要求剩下数的序列成先上升后下降的状态。求最小的K。

对于N中的每一个数，都以它为“最高点”，求以它为结尾的最长递增子序列和以它为结尾的最长递减子序列的长度之和（注意该数被计算了两次，最后要减去1），那么总长度减去长度之和，就为K的大小。dpup[i]存的是以num[i]为结尾的最长递增子序列的长度，dpdown[i]存的是以num[i]为开头的最长递减子序列。枚举每个数就可以了，求出里面最大的长度之和，K减去它+1就是答案。这里计算最长递增子序列不用二分查找那种效率高的方法，而用dp[i]代表以num[i]为结尾的最长递增子序列的长度，因为它记录了其中每个数当结尾的最长递增子序列长度。求最长递减子序列也就是求尾到头求最长递增子序列。这样dpup[i]就是存的以num[i]为结尾的最长递增子序列的长度，dpdown[i]就是存的以num[i]为开头的最长递减子序列的长度。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int num[102];
int dpup[102];//dpup[i]以num[i]为结尾的最长上升子序列
int dpdown[102];//dpdown[i]以num[i]为开头的最长递减子序列
int n;

void LIS(int num[],int n)//最长上升子序列
{
    int m;
    dpup[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        m=0;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(dpup[j]>m&&num[j]<num[i])
                m=dpup[j];
        }
        dpup[i]=m+1;
    }
}
void LDS(int num[],int n)//最长递减子序列，逆序最长递增子序列
{
    int m;
    dpdown[n]=1;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        m=0;
        for(int j=n;j>i;j--)
        {
            if(dpdown[j]>m&&num[j]<num[i])
                m=dpdown[j];
        }
        dpdown[i]=m+1;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        LIS(num,n);
        LDS(num,n);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ans<dpup[i]+dpdown[i])
                ans=dpup[i]+dpdown[i];//ans为最长的先递增后递减的序列长度，但其中的一个数被算了两次，就是最“高”的那个数
        }
        printf("%d\n",n-(ans-1));
    }
    return 0;
}