1 1 1 1 2 2 1 0 1 0 1 1
YES NO
题意：现在地球有n（<=100w）人数要去m（<=10）个其他星球生存，接下来n行每行m列，如果第i 为 1 对应这个人可去星球 i ，第 i 个星球最多可容ai个人（最后一行给出m个数）。现在问是否所有的人都可以到其他星球生存。
解题：最大流SAP。建图：因为人数多，而去星球的状态少最多是1024种，所以可以把每种状态看作是点，源点与每种状态连接一条边，容量为当前状态的人数，再每种状态与相应的星球连边，边容为当前状态的人数。再每个星球与汇点连边，边容为星球能容纳的人数。
另一种方法解：多重匹配，人作x部分和星球作y部分，形成二部图。
下面是最大流SAP解法：用G++ 。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define captype int
const int MAXN = 1030; //点的总数
const int MAXM = 14000; //边的总数
const int INF = 1<<30;
struct EDG{
int to,next;
captype cap,flow;
} edg[MAXM];
int eid,head[MAXN];
int gap[MAXN]; //每种距离(或可认为是高度)点的个数
int dis[MAXN]; //每个点到终点eNode 的最短距离
int cur[MAXN]; //cur[u] 表示从u点出发可流经 cur[u] 号边
int pre[MAXN];
inline void init(){
eid=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
//有向边 三个参数，无向边4个参数
inline void addEdg(int u,int v,captype c,captype rc=0){
edg[eid].to=v; edg[eid].next=head[u];
edg[eid].cap=c; edg[eid].flow=0; head[u]=eid++;
edg[eid].to=u; edg[eid].next=head[v];
edg[eid].cap=rc; edg[eid].flow=0; head[v]=eid++;
}
inline captype maxFlow_sap(int& sNode,int& eNode, int n){//n是包括源点和汇点的总点个数，这个一定要注意
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(dis,0,sizeof(dis));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
pre[sNode] = -1;
gap[0]=n;
captype ans=0; //最大流
int u=sNode , i ;
while(dis[sNode]<n){ //判断从sNode点有没有流向下一个相邻的点
if(u==eNode){ //找到一条可增流的路
captype Min=INF ;
int inser ;
i=pre[u] ;
while( i!=-1 ){ //从这条可增流的路找到最多可增的流量Min
if(Min>edg[i].cap-edg[i].flow){
Min=edg[i].cap-edg[i].flow;
inser=i;
}
i=pre[edg[i^1].to];
}
i=pre[u];
while( i!=-1 ){
edg[i].flow+=Min;
edg[i^1].flow-=Min; //可回流的边的流量
i=pre[edg[i^1].to];
}
ans+=Min;
u=edg[inser^1].to;
continue;
}
bool flag = false; //判断能否从u点出发可往相邻点流
int v;
i=cur[u];
while( i!=-1 ){
v=edg[i].to;
if(edg[i].cap-edg[i].flow>0 && dis[u]==dis[v]+1){
flag=true;
cur[u]=pre[v]=i;
break;
}
i=edg[i].next;
}
if(flag){
u=v;
continue;
}
//如果上面没有找到一个可流的相邻点，则改变出发点u的距离（也可认为是高度）为相邻可流点的最小距离+1
int Mind= n;
i=head[u];
while( i!=-1 ){
if(edg[i].cap-edg[i].flow>0 && Mind>dis[edg[i].to]){
Mind=dis[edg[i].to];
cur[u]=i;
}
i=edg[i].next;
}
gap[dis[u]]--;
if(gap[dis[u]]==0) return ans; //当dis[u]这种距离的点没有了，也就不可能从源点出发找到一条增广流路径
//因为汇点到当前点的距离只有一种，那么从源点到汇点必然经过当前点，然而当前点又没能找到可流向的点，那么必然断流
dis[u]=Mind+1;//如果找到一个可流的相邻点，则距离为相邻点距离+1，如果找不到，则为n+1
gap[dis[u]]++;
if(u!=sNode) u=edg[pre[u]^1].to; //退一条边
}
return ans;
}
inline void scanf(int& valu){
char ch;
while(ch=getchar()){
if(ch>='0'&&ch<='9')
break;
}
valu=ch-'0';
while(ch=getchar()){
if(ch<'0' || ch>'9')
break;
valu=valu*10+ch-'0';
}
}
int main(){
int n,m,a , s ,t ,ans ,k[1030] ;
while(scanf("%d%d",&n,&m)>0){
memset(k,0,sizeof(k));
int id=0 , i=0 ,j;
while(i<n){
int b=0;
j=0;
while( j<m ){
scanf(a); if(a) b|=1<<j; j++;
}
if(k[b]==0&&b) //出现状态的不同个数e
id++;
k[b]++;
i++;
}
ans=n;
init();
n=id;
s=0; t= n+m+1;
i=(1<<m)-1;
while(i>0 ){
if(k[i]>0){ //出现的状态
addEdg(s , id , k[i]);
j=0;
while( (1<<j)<=i ){
if(i&(1<<j)) addEdg( id , j+n+1 , k[i]); j++;
}
id--;
}
i--;
}
j=0;
while( j<m ){
scanf(a); if(a) addEdg(j+n+1 , t , a); j++;
}
ans-=maxFlow_sap(s , t, t+1);
if(ans)
puts("NO");
else
puts("YES");
// printf("%s\n",ans>0?:);
}
}
HDU3605Escape（最大流SAP+状态压缩优化点的个数）
原文地址：http://blog.csdn.net/u010372095/article/details/46494039
