code vs 1029 遍历问题 区间dp

标签：acm   区间dp   二叉树   

http://codevs.cn/problem/1029/

给出一棵二叉树(节点是小写字符)的按照先序遍历和后续遍历得到的字符串，其实就是求有多少和二叉树的先序遍历和后序遍历满足这两个字符串。
区间dp：dp(l, r, a, b)表示s字符串的(l, r)段和t字符串的(a, b)段相匹配的方案数。那么s[l]和t[b]必须一样，因为这两个是这一段的根节点。然后我们再枚举(l,r)的左子树(l+1,k)和(a,b)的左子树(a,a+k-l-1);
dp(l,r,a,b) = sum(dp(l+1,k,a,a+k-l-1)*dp(k+1,r,a+k-l,b-1));
注意还要加上仅有一棵子树的情况dp(l+1,r,a,b-1),这种情况是在左子树和右子树都是同样的所以dp(l,r,a,b)+=dp(l+1,r,a,b-1)*2;然后开心的记忆化吧。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

string _a, _b;

long long dp[30][30][30][30];

long long DP(int l, int r, int a, int b) { // cout << l << " " << r << " " << a << " " << b << endl;
    // if (l > r) return 1;

    if (dp[l][r][a][b] != -1) return dp[l][r][a][b];

    if (_a[l] != _b[b]) return dp[l][r][a][b] = 0;

    if (l == r ) return dp[l][r][a][b] = 1;

    long long res = DP(l+1, r, a, b-1) * 2;
    
    for (int k=l+1; k<r; k++) {
        res += DP(l+1, k, a, a+k-l-1) * DP(k+1, r, a+k-l, b-1);
    }
    return dp[l][r][a][b] = res;
}

int main () {
    cin >> _a >> _b;

    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    cout << DP(0, _a.size()-1, 0, _b.size()-1) << endl;
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/xuelanghu407/article/details/46494953