标签：二叉查找树   二叉排序树插入   binary search tree   二叉查找树的查找   

二叉查找树，是一种基于节点的二叉树，有下面的性质：

• 节点的左子树中任意节点值小于根节点
• 节点的右子树中任意节点值大于根节点
• 左右子树都必须是二叉查找树，不允许存在重复节点。

二叉查找树的上述性质，保证了各节点值的顺序，这样进行查找，求最大值最小值时，会效率更高。如果没有这种顺序，则可能需要将树中的每个节点与指定的查找值进行比较。

查找一个节点值

//在二叉搜索树中查找特定的值
Node* search(Node* root, int key)
{
    // Base Cases: 空树或者值为根节点值
    if (root == NULL || root->key == key)
       return root;

    // 指定值大于根值
    if (root->key < key)
       return search(root->right, key);

    // 指定值小于根植
    return search(root->left, key);
}

插入一个节点值

        100                                                    100
        /   \                   Insert 40                    /           20     500    --------------------->       20     500 
     /   \                                                     /    \  
  10   30                                             10     30
                                                                        \   
                                                                       40
#include <iostream>

struct Node
{
    int key;
    Node *left;
    Node *right;
};

// 创建一个新的BST节点
Node *createNewNode(int item)
{
    Node *temp =  new Node;
    temp->key = item;
    temp->left = temp->right = NULL;
    return temp;
}

// 中序遍历二叉搜索树
void inorder(Node *root)
{
    if (root != NULL)
    {
        inorder(root->left);
        std::cout<<" "<<root->key<<" ";
        inorder(root->right);
    }
}

//插入新节点至二叉搜索树中
Node* insert(Node* node, int key)
{
    //空树
    if (node == NULL)
        return createNewNode(key);

    //递归插入。如果已存在指定值，则不插入
    if (key < node->key)
        node->left  = insert(node->left, key);
    else if (key > node->key)
        node->right = insert(node->right, key);

    //返回未修改的node指针
    return node;
}

int main()
{
    /* 构建一颗如下所示的BST
              50
           /               30      70
         /  \    /         20   40  60   80
    */
    Node *root = NULL;
    root = insert(root, 50);
    insert(root, 30);
    insert(root, 20);
    insert(root, 40);
    insert(root, 70);
    insert(root, 60);
    insert(root, 80);

    // 中序遍历
    inorder(root);

    return 0;
}
输出：

20 30 40 50 60 70 80

时间复杂度: 最差的查找以及插入操作的时间复杂度为O(h)，其中h是树的高度。在最差情况下，可能需要从根节点一直遍历到叶子节点。

二叉查找树(1) - 查找以及插入

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原文地址：http://blog.csdn.net/shltsh/article/details/46509323