Number of 1 Bits

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https://leetcode.com/problems/number-of-1-bits/

Write a function that takes an unsigned integer and returns the number of ’1‘ bits it has (also known as the Hamming weight).

For example, the 32-bit integer ’11‘ has binary representation 00000000000000000000000000001011, so the function should return 3.

解题思路：

求出二进制表示中1的数量，这题看似简单，却不容易。

首先用最朴素的二进制数学计算的方法，想算出n中的1的多少。但是却错了。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while(n > 0){
            if(n % 2 == 1){
                count++;
            }
            n = n / 2;

        }
        return count;
    }
}

问题就是，java中是没有unsigned int的，java中int是32位的，但是大小却是-2^16~2^16-1，于是最大值只有2147483647。

下面是两个网友的解法，依然是采用位运算。方法不同，道理却是一致。

1. n每次和1按位取与，结果只有两种可能，1或0。如果是1，就代表末尾为1，count++。

但是要注意的是，n的右移一位必须使用无符号的>>>。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0, mask = 1;
        while(n != 0){
            // if((n & 1) == 1 {也可以
            if((n & 1) == 1){
                count++;
            }
            n = n >>> 1;
        }
        return count;
    }
}

第二种方法，n不动，但是使用一个mask。mask每次左移一位，和n去按位与，如果结果不为0，就代表这一位一定是1。

注意，这里的条件一定是(n&mask)!=0，而不能是(n&mask) == 1，因为这是mask的1不在最后一位了。

但是，这个方法的循环是一定要执行32次的，而上面的方法不必。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0, mask = 1;
        for(int i = 0; i < 33; i++){
            if((n & mask) != 0){
                count++;
            }
            mask = mask << 1;
        }
        return count;
    }
}

 总结一下，使用按位运算是计算机计算的实际过程。左移相当于*2，右移是/2。&1就是/2的余数。

另外，加法也可以通过位运算来实现。a+b的结果，可以看成是，无进位的位运算+单纯进位的位运算的和。

那么，每一位的位运算，无进位的就相当于a^b，单纯的进位是(a&b)<<1。将他们相加即可。

特别注意，这其实是一个递归的运算，我们另它为add(a, b)，递归调用它，直到b==0即可。

http://guozi149.me/series/coding-interview/831

https://leetcode.com/discuss/30605/simple-java-solution-bit-shifting

https://leetcode.com/discuss/31671/value-2147483647-test-include-value-2147483648-system-wrong

Number of 1 Bits

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原文地址：http://www.cnblogs.com/NickyYe/p/4612990.html