标签：数学

题链：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1719

Friend

3
13121
12131

YES!
YES!
NO!

题意：1和2是友好数，如果a，b是友好数，那么a*b+a+b也是友好数。

做法：

friend=a*b+a+b=a*b+a+b+1-1=(a+1)*(b+1)-1

假设a=(c+1)*(d+1)-1 b=(e+1)*(f+1)-1

那么friend=(c+1)*(d+1)*(e+1)*(f+1)-1

然后可以把一个friend数通过这样，不断带入分解，最后肯定是 (c+1)*(d+1)*(e+1)*(f+1)*(g+1)*(h+1)*(i+1)*.....-1这种形式，分解到最后，就是里面字母全是1或者2了。

然后可以得任何一个friend=2^n+3^m-1;

所以某个数加1后，如果质因数只有2和3，那么这个数就是friend数。   

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#include <malloc.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#define INF 999999999
#define eps 0.00001
#define LL __int64
#define pi acos(-1.0)
 
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==0)
		{
			printf("NO!\n");
			continue;
		}
		n++;
		while(n%2==0) n/=2;
		while(n%3==0) n/=3;
		if(n==1)
			printf("YES!\n");
		else
			printf("NO!\n");
	}
	return 0;
}
/*
4 1
2 3 4 1
1 2 3 4

*/

hdu 1719 Friend 数学推导

标签：数学

原文地址：http://blog.csdn.net/u013532224/article/details/46794503