poj 2104 K-th Number - 经典划分树

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Description

Input

Output

Sample Input

7 3
1 5 2 6 3 7 4
2 5 3
4 4 1
1 7 3

Sample Output

5
6
3

Hint

This problem has huge input,so please use c-style input(scanf,printf),or you may got time limit exceed.

题目意思：给一个数组，问一个区间内第K大的数。

解题思路：划分树。划分树是基于快速排序的，首先将原始数组a[]进行排序sorted[]，然后取中位数m，将未排序数组中小于m放在m左边，大于m的放在m右边，并记下原始数列中每个数左边有多少数小于m，用数组to_left[depth][]表示，这就是建树过程。重点在于查询过程，设[L,R]为要查询的区间，[l,r]为当前区间，s 表示[L,R]有多少数放到左子树，ss表示[l,L-1]有多少数被放倒左子树，如果s大于等于K，也就是说第K大的数肯定在左子树里，下一步就查询左子树，但这之前先要更新L,R，新的newl=l+ss, newr=newl+s-1。如果s小于k，也就是说第k大的数在右子树里，下一步查询右子树，也要先更新L,R，dd表示[l,L-1]中有多少数被放到右子树，d表示[L,R]有多少数被放到右子树，那么newl = m+1+dd，newr=m+d+dd, 这样查询逐渐缩小查询区间，直到最后L==R 返回最后结果就行。

给出一个大牛的图片例子，

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 100000+100

int val[30][maxn];
int to_left[30][maxn];
int sorted[maxn];
int n;

void build(int l,int r,int d,int rt){
    if(l==r) return;
    int m = (l+r)>>1;
    int lsame = m-l+1;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(val[d][i]<sorted[m]) lsame--;
    }
    int lpos=l,rpos=m+1,same=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(i==l) to_left[d][i]=0;
        else to_left[d][i] = to_left[d][i-1];
        if(val[d][i]<sorted[m]){
            to_left[d][i]++;
            val[d+1][lpos++] = val[d][i];
        }else if(val[d][i]>sorted[m]){
            val[d+1][rpos++] = val[d][i];
        }else{
            if(same<lsame){
                same++;
                to_left[d][i]++;
                val[d+1][lpos++] = val[d][i];
            }else{
                val[d+1][rpos++] = val[d][i];
            }
        }
    }
    build(l,m,d+1,rt<<1);
    build(m+1,r,d+1,rt<<1|1);
}

void print(){
    printf("###\n");
    for(int i=0;i<10;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cout << val[i][j]<<" ";
        }
        cout << endl;
    }
    printf("****\n");
    for(int i=0;i<10;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cout << to_left[i][j]<<" ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int query(int L,int R,int k,int l,int r,int d,int rt){
    if(L==R) return val[d][L];
    int s,ss;
    if(L==l){
        s = to_left[d][R];
        ss = 0;
    }else{
        s = to_left[d][R]-to_left[d][L-1];
        ss = to_left[d][L-1];
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if(s>=k){
        int newl = l+ss;
        int newr = newl + s-1;
        return query(newl,newr,k,l,m,d+1,rt<<1);
    }else{
        int bb = (L-1)-l+1-ss;
        int b = R-L+1 -s;
        int newl = m+1+bb;
        int newr = m+bb+b;  // 4 5 1 3 2 (2,5,4)
        return query(newl,newr,k-s,m+1,r,d+1,rt<<1|1);
    }
}

int main(){
    int m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&val[0][i]);
        sorted[i]=val[0][i];
    }
    sort(sorted+1,sorted+n+1);
    build(1,n,0,1);
   // print();
    while(m--){
        int i,j,k;
        scanf("%d %d %d",&i,&j,&k);
        printf("%d\n",query(i,j,k,1,n,0,1));
    }
    return 0;
}

poj 2104 K-th Number - 经典划分树

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原文地址：http://blog.csdn.net/pure_lady/article/details/46806833