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| NOIP201108计算系数 |
| 难度级别：A； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B |
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试题描述
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给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后(x^n)*(y^m)项的系数。 |
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输入
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共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。
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输出
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输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。
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输入示例
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1 1 3 1 2
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输出示例
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3
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其他说明
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【数据范围】0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n+m=k，0≤a，b≤1,000,000。
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题解：先胡搞出答案是：C(n,n+m) * a^n * b^m
然后呢，指数部分用快速幂，C用逆元搞。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #include<cstring> 7 #define PAU putchar(‘ ‘) 8 #define ENT putchar(‘\n‘) 9 using namespace std; 10 int k,a,b,n,m,P=10007; 11 void exgcd(int a,int b,int&x,int&y){ 12 if(b==0){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);int t=x;x=y;y=t-a/b*y; 13 } 14 int qpow(int x,int y){ 15 int ans=1;x%=P;for(int i=y;i;i>>=1,x=x*x%P)if(i&1)ans=ans*x%P;return ans; 16 } 17 int ine(int T){ 18 int x,y;exgcd(T,P,x,y);x%=P;while(x<=0)x+=P;return x; 19 } 20 int C(int n,int m){ 21 int s1=1,s2=1;if(m>n-m)m=n-m; 22 for(int i=1;i<=m;i++){ 23 s1=s1*(n-i+1)%P; 24 s2=s2*i%P; 25 } return s1*ine(s2)%P; 26 } 27 inline int read(){ 28 int x=0,sig=1;char ch=getchar(); 29 while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘) sig=-1;ch=getchar();} 30 while(isdigit(ch)) x=10*x+ch-‘0‘,ch=getchar(); 31 return x*=sig; 32 } 33 inline void write(int x){ 34 if(x==0){putchar(‘0‘);return;}if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x; 35 int len=0,buf[15];while(x) buf[len++]=x%10,x/=10; 36 for(int i=len-1;i>=0;i--) putchar(buf[i]+‘0‘);return; 37 } 38 void init(){ 39 a=read();b=read();k=read();n=read();m=read(); 40 write(C(k,n)%P*qpow(a,n)%P*qpow(b,m)%P); 41 return; 42 } 43 void work(){ 44 return; 45 } 46 void print(){ 47 return; 48 } 49 int main(){ 50 init();work();print();return 0; 51 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/chxer/p/4635381.html
