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木马程序猿学习笔记——红黑树解析3

时间:2015-07-17 22:32:32      阅读:178      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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六、树的前序、中序、后序

前序遍历(根左右): 
    1.訪问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 
中序遍历(左根右): 
    1.中序遍历左子树 
    2.訪问根节点 
    3.中序遍历右子树 
后序遍历(左右根): 
    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.訪问根节点


扩展:已知前序、中序遍历,求后序遍历?

例:

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

分析:第一步:由于前序遍历的规则是根左右,所曾经序的第一个元素必然是根元素。此例中为G

第二步:再看中序遍历,由第一步中得到的根G,能够把中序分成两部分,左子树(ADEF)和右子树(HMZ)

第三步:再依据前序遍历。能够得到左子树的前序为(DAFE)。那么这个根D必然是之前树根G的左孩子。然后左子树中序为(ADEF)(第二步得到),这样就形成了一组新的前序和中序。

第四步:同理,右子树的前序(MHZ)的根节点M为之前根G的右孩子,也相同有一组新的前序和中序。

第五步:上面的过程事实上能够递归调用——

1.先找到根节点,然后划分左子树和右子树,

2.左子树递归

3.右子树递归

4.加上根节点

本例答案:
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后序:AEFDHZMG

note:这三者中,已知两个,能够求得还有一个(也就是说。已知两个便可确定一个树的布局)。


七、前趋和后继

这里讨论的是中序前趋和中序后继。

由于前序、中序和后序中,一般都仅仅是用中序(由于中序是从小到大排序)。

定义:

元素N的前趋:整个树中仅仅比N小的那个元素。

元素N的后继:整个树中仅仅比N大的那个元素。

在二叉搜索树中(包括红黑树),一个节点的前趋,仅仅能在两个地方:

1.该节点左子树中的最大元素。即左子树中的最右节点

2.假设该节点左子树为空,那么它的前趋是它祖先节点中第一个为右分支的节点。

演示样例:下图中F的中序前趋为B

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后继的情况和前趋刚好对称。

note:在红黑树的删除操作中,假设被删元素有两非空儿子。那么事实上真正删除的事实上是它的前趋元素了。


八、树的遍历

通过了解六和七中的中序、前趋和后继,那么。要遍历一个红黑树就非常easy了。

首先,找到树中的最小元素(整棵树的最左节点),然后一步一步求它的后继就能够了,直到整个树的最右节点,就结束


至此为止。通过红黑树解释的三篇文章。我们已经具体分析了一棵红黑树的建立。插入元素,删除元素,遍历元素。

希望能给刚開始学习的人一点帮助,假设有什么理解不当之处,欢迎指正。

至于红黑树的java实现。请关注小弟的下一篇文章。




本文參考:

红黑树算法的实现与剖析:http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6109153

红黑树的介绍和实现(一):http://saturnman.blog.163.com/blog/static/5576112010969420383



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