最小费用最大流

//题目描述：给定一个n*m矩阵，从矩阵中选取k = min（n,m）个数，使这k个数互相都不同行同列。问如何选择使k个数的和最大。
// 可以通过最小费用最大流的思想来求解该问题，建一个超级起点s，一个超级汇点t。
// 把矩阵的第一维标记节点1~n，第二维节点标记 n+1~m+n
// 加边操作： 把起点 与1~n的节点都连一条边，边的流量为1，花费是0，把n+1~n+m的节点都与汇点连一条边，边的流量是1，花费是0；
// 对于矩阵中的值a[i][j]. 在i节点与i+j节点连一条边，流量是1，花费是-a[i][j]。（花费取负就是为了求最大值，负的越大，取反就越大）
// 通过建图完成，就可以使用最小费用最大流模型了
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std ;

typedef long long LL ;

#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 105 ;    //节点数
const int MAXE = 1000000 ; //边数
const int INF = 0x3f3f3f3f ;

struct Edge
{
    int v , c , w , n ;  //v 邻接节点，c表示流量，w表示花费，n表示u（与v相连的节点）的另一个节点所在边的值。
    Edge () {}
    Edge ( int v , int c , int w , int n ) : v ( v ) , c ( c ) , w ( w ) , n ( n ) {}
} ;

Edge E[MAXE] ;  //边的集合
int H[MAXN] , cntE ;  //cntE表示边的数量   H表示头节点
int d[MAXN] , cur[MAXN] , vis[MAXN] ;  //d表示节点的最短路径
int Q[MAXN] , head , tail ; //模拟队列
int flow , cost ;   //流量和花费
int s , t ; //超级起点，超级汇点
int n , m ;  //矩阵大小
int G[MAXN][MAXN] ;  //保存输入数据

void init () {
    cntE = 0 ;
    clr ( H , -1 ) ;
}

//加边操作，反向边也需要加入
void addedge ( int u , int v , int c , int w ) {
    E[cntE] = Edge ( v , c , +w , H[u] ) ;
    H[u] = cntE ++ ;
    E[cntE] = Edge ( u , 0 , -w , H[v] ) ;
    H[v] = cntE ++ ;
}

//通过spfa寻找最短路，并进行更新
int spfa () {
    head = tail = 0 ;
    clr ( vis , 0 ) ;  //visit 表示是否加入队列中
    clr ( d , INF ) ;
    Q[tail ++] = s ;
    cur[s] = -1 ;   //标记父节点
    d[s] = 0 ;     //最小花费代价
    while ( head != tail ) {
        int u = Q[head ++] ;
        if ( head == MAXN ) head = 0 ;
        vis[u] = 0 ;
        for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
            int v = E[i].v ;
            if ( E[i].c && d[v] > d[u] + E[i].w ) {
                d[v] = d[u] + E[i].w ;
                cur[v] = i ;
                if ( !vis[v] ) {
                    Q[tail ++] = v ;
                    if ( tail == MAXN ) tail = 0 ;
                    vis[v] = 1 ;
                }
            }
        }
    }
    if ( d[t] == INF ) return 0 ;
    cost += d[t] ;
    flow ++ ;
    for ( int i = cur[t] ; ~i ; i = cur[E[i ^ 1].v] ) {
        E[i].c -- ;
        E[i ^ 1].c ++ ;
    }
    return 1 ;
}

//重复寻找最短路，更新流量
int mcmf () {
    flow = cost = 0 ;
    while ( spfa () ) ;
    return cost ;
}

void solve () {
    n = 7 ;
    m = 7 ;
    //    scanf ( "%d%d" , &n , &m ) ;
    init () ;
    s = 0 , t = n + m + 1 ;
    //超级起点加边
    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
        addedge ( s , i , 1 , 0 ) ;
    }
    //超级汇点加边
    for ( int i = 1 ; i <= m ; ++ i )
    {
        addedge ( i + n , t , 1 , 0 ) ;
    }
    //矩阵中的值加边
    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
        for ( int j = 1 ; j <= m ; ++ j ) {
            scanf ( "%d" , &G[i][j] ) ;
            addedge ( i , j + n , 1 , -G[i][j] ) ;
        }
    }
    mcmf () ;
    //最终最小费用取反就是最大值
    printf ( "%d\n" , -cost ) ;
}

int main () {
    solve () ;
    return 0 ;
}