分解质因子问题

题目大意：有t（$1<= t <= 10^4$）个数arr[1]，arr[2]….arr[t]，设每个数是n($2 <= n <= 10^9$)，任务是将这个n的质因子分解出来，包括重复的质因子，时限是1000MS。。比如n=18,而18=2*3*3，所以输出的结果就是2 3 3。

n的范围是$[2,10^9]$，很容易想到n的质因子的范围是$[2,sqrt(n)]$，所以可以预处理出$[2,sqrt(10^9)]$的所有素数（注：sqrt()就是求解一个数的平方根），这个范围内的素数大概只有3千多个，拿这个n跟所有的素数prim[i]从小到大相除，能够除尽说明这个prim[i]就是其质因子。

当n去除prim[i]时，若能够除尽，prim[i]就是其质因子，然后n /= prim[i]，当n大于1时，继续除prim[i]，直到除不尽prim[i]（或者n小于等于1），若n等于1（此时表明n的所有质因子已经分解出），若n还大于1则找下一能被n正除的素数。当n去尝试完所有的素数后，n还是大于1，此时说明剩下的n是个素数，这个素数是原n的一个质因子。

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 40000;//筛4w的素数是远远够的
bool used[MAXN];
int prim[MAXN];//存放素数
int SIZE = 0;//素数的个数
void is_prim()//埃氏素筛法
{
    for(int i = 2; i * i < MAXN; ++i)
    {
        if(!used[i])
        for(int j = 2 * i; j < MAXN; j += i) used[j] = true;
    }
    for(int i = 2; i < MAXN; ++i)
        if(!used[i]) prim[SIZE++] = i;
}
int main()
{
    is_prim();
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        for(int i = 0; i < SIZE && n > 1; ++i)
        {
            while(n > 1 && n % prim[i] == 0)//当n大于1并且n能够除尽prim[i]
            {
                n /= prim[i];
                cout << prim[i] << " ";
            }
        }
        if(n > 1) cout << n;//此时说明n是个素数，并且是大于4w的素数
        cout << endl;
    }
    return 0;
}
/*
input:
5
35
25
3 
77766767
18
output:
5 7
5 5
3
13 83 72073
2 3 3 
*/

时间复杂度的分析，求解出$[2,sqrt(10^9)]$的所有素数时间复杂度是个接近线性的时间复杂度$O(sqrt(10^9))$，求每个数的质因子最坏的情况下会尝试所有的素数，素数有3k多个，也就是$10^3$,共$10^4$组数据，所以最坏的时间复杂度是$O(10^7)，1000MS内还是能够跑出正确的结果。