计数排序

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前言

一般的排序都是需要进行关键字的比较的。有没有不需要比较的的呢？有的，计数排序就是其中一种。

计数排序

假设输入序列都是0到k之间的整数，则可使用计数排序。具体操作是这样的：创建一个同类型同等大小的临时数组temp，用于备份输入序列。创建一个整型大小为k的数组count，用于统计序列中各元素出现的次数。接下来只需把备份序列从大到小放回原数组即可。一个示例图：

仔细看图，很容易理解的。并且可以看出计数排序是稳定的，下面给出它的示例代码;

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<memory.h>
#include<time.h>
void print(int *a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%4d",a[i]);
	printf("\n");
}
int get_max(int *a, int n)
{
	int max = a[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (a[i]>max)
			max = a[i];
	}
	//加一后返回
	return max+1;
}
/*
n是序列个数
max是序列中元素最大值[0,max)
*/
void CountSort(int array[], int n, int max)
{
	int i;
	int *temp = (int*)malloc(n*sizeof(int));
	int *count = (int*)malloc(max*sizeof(int));
	//初始化临时数组
	memcpy(temp, array, n*sizeof(int));
	//初始化计数数组
	memset(count, 0, max*sizeof(int));
	//计数
	for (i = 0; i < n; i++)
		count[array[i]]++;
	//计算位置
	for (i = 1; i < max; i++)
		count[i] += count[i - 1];
	//回放序列，方向：从后往前
	for (i = n - 1; i >= 0; i--)
		array[--count[temp[i]]] = temp[i];
	//释放空间
	delete[]temp;
	delete[]count;
}
int main()
{
	printf("***计数排序***by David***\n");
	srand((unsigned)time(0));
	int a[] = {2,3,1,5,1,6,4,9};
	int n = sizeof(a) / sizeof(int);
	printf("原序列\n");
	print(a, n);
	printf("计数排序\n");
	CountSort(a, n, get_max(a, n));
	print(a, n);
	system("pause");
	return 0;
}

运行

算法分析

整个排序过程我们都没有进行关键字比较，不得不说，这种做法很新颖。但计数排序也是有适用范围的：它是在序列元素都是位于[0,k)之间的情况下的一种有效排序算法。排序中我们用到了一个临时数组和一个计数数组，故空间复杂度是O(n+k)。时间主要消耗在计数和回放，故时间复杂度是O(n+k)。所以当元素普遍比较小的时候，即k较小时：k=O(n)，时间复杂度是O(n)，这是线性的。而当k较大时，不仅时间上不划算，空间上也不划算。

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