快速幂取模 ---> (a^b)%c

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首先需要知道一个公式   a*b%c=((a%c)*b)%c，然后就可以根据这个公式试着写一个效率并不高的算法。

/* 
    (a*a*a*...*a)%c
  =((a*a*..*a)%c*a)%c
  =(((a*..*a)%c*a)%c*a)%c
  =(((((a%c*a)%c...*a)%c*a)%c*a)%c*a)%c
*/
#include<stdio.h>
int qmod(int a,int b,int c)
{
    //根据推出的式子，易知
    int sum=a%c;
    b=b-1;
    while(b--)
    {
        sum=sum*a%c;
    }
    //为了更为美观简洁，可写成
    int sum=1;//a*1=a
    while(b--)
    {
        sum=sum*a%c;
    }
    return sum;
}
int main()
{//a*b%c==((a%c)*b)%c
  int a,b,c;
  while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)
  {
      printf("%d\n",qmod(a,b,c));
  }
}

这个公式 a^b %c ，上面已经优化了mod 取模方面

现在关键就是优化 a^b 了。

这两个简单公式需要记住： 1）：a^b=(a^2)^(b/2)  -->b为偶数          2）：a^b=(a^2)^(b/2)*a  -->b为奇数

#include<stdio.h>
int qmod(int a,int b,int c)
{
    int sum=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)  
        sum=sum*a%c;//要多乘一个a；
        a=a*a%c;
        b>>=1;
    }
    return sum;
}
int main()
{//a*b%c==((a%c)*b)%c
  int a,b,c;
  while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)
  {
      printf("%d\n",qmod(a,b,c));
  }
}

附：1）： yy 右移 x 代表 yy 除以 2^x                                2）：yy 左移移 x 代表 yy 乘以 2^x    

快速幂取模 ---> (a^b)%c

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原文地址：http://blog.csdn.net/stffer/article/details/47333769