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题目大意:给出一张有向图G,求一个结点数最大的结点集,使得该点集中任意两个结点u和v满足:
要么u可到达v,要么v可以到达u(u和v互相可达也可以)
解题思路:u和v相互可达的时候,就是两个结点在同一个强连通分量内的时候
首先要保证集合里面的点可达:强连通分量就满足集合内的点都相互可达。所以第一件事就是找出所有的强连通分量,并统计出每个强连通分量内的结点数
然后找出每个强连通分量之间的关系,也就是找出两个强连通分量之间的桥,连接可连接的强连通分量
最后将每个强连通分量收缩,得到SCC图。此时的SCC图就变成了一个DAG,所以题目就转成用DP求DAG了
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
#define N 1010
#define M 50010
struct Edge{
int to, next;
}E[M];
stack<int> S;
int linklow[N], pre[N], head[N], sccno[N], num[N], dp[N];
int tot, dfs_clock, scc_cnt, n, m;
bool link[N][N];
void dfs(int u) {
linklow[u] = pre[u] = ++dfs_clock;
S.push(u);
for (int i = head[u]; i != -1; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
if (!pre[v]) {
dfs(v);
linklow[u] = min(linklow[u], linklow[v]);
}
else if (!sccno[v]) {
linklow[u] = min(linklow[u], pre[v]);
}
}
if (pre[u] == linklow[u]) {
scc_cnt++;
num[scc_cnt] = 0;
while (1) {
int x = S.top();
S.pop();
num[scc_cnt]++;
sccno[x] = scc_cnt;
if (x == u)
break;
}
}
}
void find_scc() {
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
dfs_clock = scc_cnt = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++)
if (!pre[i])
dfs(i);
}
void AddEdge(int from, int to) {
E[tot].to = to;
E[tot].next = head[from];
head[from] = tot++;
}
int DP(int u) {
if (dp[u]) return dp[u];
int Max = 0;
for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++)
if (i != u && link[u][i])
Max = max(Max, DP(i));
return dp[u] = Max + num[u];
}
void init() {
memset(head, -1, sizeof(head));
tot = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
if (n == 0) {
printf("0\n");
return ;
}
int u, v;
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
AddEdge(u, v);
}
find_scc();
memset(link, 0, sizeof(link));
for (u = 0; u <= n; u++) {
for (int i = head[u]; i != -1; i = E[i].next) {
v = E[i].to;
if (sccno[u] != sccno[v]) link[sccno[u]][sccno[v]] = true;
}
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int Max = 0;
for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
Max = max(Max, DP(i));
}
printf("%d\n", Max);
}
int main() {
int test;
scanf("%d", &test);
while (test--) {
init();
}
return 0;
}
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UVA - 11324 The Largest Clique (DAG + 强连通分量)
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原文地址:http://blog.csdn.net/l123012013048/article/details/47345215