HDOJ1466

标签：动态规划

计算直线的交点数

题目不是很难，根据点的产生过程，很容易知道，对于n条直线，其产生的交点数在[0,(n-1)n/2]中。其中，当所有的直线都平行时，交点为0；当所有的直线两两相交时，产生的交点数是(n-1)n/2，很容易证明，假设n条直线的两两相交时产生的交点数为s(n)，容易得到递推关系式，s(n)=s(n-1)+n-1，即已知n-1条直线两两相交产生的交点数时，第n条直线会与剩下的n-1条直线产生n-1个交点，而s(1)=0,s(2)=1，所以有s(n)=(n-1)n/2。

而对于中间可能出现的交点数就是平行线的问题，因为题目规定无三点共线。从最初的几个情况开始分析，很容易知道，n=1,2,3时的输出情况，分别如下：

0

0,1

0,2,3

考虑当n=4的情况，可以分以下几种：

当第4条与剩下的3条即n-1条直线全部平行，则无交点；

当第4条与其中的2条即n-2条直线平行，则交点数为(n-1)*1+0=3；

当第4条与其中的1条即n-3条直线平行，则这两条平行直线和另外2条直线的交点数为(n-2)*2=4，而另外2条直线可能产生的交点数目在前面已经分析过了，即n=2时的情况[动态规划的思想]，因此该种情况下可能交点数为：(n-2)*2+0=4或者(n-2)*2+1=5；

类似地，当第4条与其中的0条即不与任何一条直线平行，交点数为：(n-3)*3+0=3或者(n-3)*3+2=5或者(n-3)*3+3=6；

综上，n=4时，可能的交点数有0，3，4，5，6。

下面考虑最一般的情况，不难得出，当有n条直线时，

n条直线的交点方案数
= (n-r)条平行线与r条直线交叉的交点数 + r条直线本身的交点方案
= (n-r)*r + r条之间本身的交点方案数

声明一个二维数组，dp[x][y]=1表示x条直线可以产生y个交点，按照上述思路进行模拟，因为n<=20，所以最多有(20-1)20/2=190个交点，所以可以直接把这20种情况全部算出来，给定n，输出对应的结果即可。

<span style="background-color: rgb(204, 204, 204);">#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
	int dp[21][191];//dp[x][y]表示x条直线可以产生y个交点
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	int i,r,j;
	for(i=0;i<21;i++)
	{
		dp[i][0]=1;//任何一条直线都可以产生0个交点
		for(r=0;r<=i;r++)//r条非相互平行线本身的交点情况 
		{
			for(j=0;j<191;j++)
			{
				if(dp[r][j]==1)//r条直线可以产生j个交点 
				{
					dp[i][(i-r)*r+j]=1;//规律公式 
				}
			} 
		} 
	}
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		int t=(n-1)*n/2;
		for(i=0;i<t;i++)
		{
			if(dp[n][i])
			   cout<<i<<" ";
		}
		cout<<t<<endl;
	} 
	 
	return 0;
}</span>

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011000290/article/details/47402593