POJ1320 Street Numbers【佩尔方程】

主题链接：

http://poj.org/problem?id=1320

题目大意：

求解两个不相等的正整数N、M(N<M)，使得 1 + 2 + … + N = (N+1) + … + M。输出前10组满足要求

的(N，M)。

思路：

要使 1 + 2 + … + N = (N+1) + … + M，那么 N*(N+1)/2 = (M-N)(M+N+1)/2，即

(2*M+1)^2 - 8*N^2 - 1。令x = 2*M + 1。y = N，就有x^2 - 8*y^2 = 1。就变成了典型的佩尔方程。

已知x1 = 3。y1 = 1，由迭代公式得：

xn = x(n-1)*x1 + d*y(n-1)*y1

yn = x(n-1)*y1 + y(n-1)*x1

那么

x(n+1) = 3*xn + 8*yn

y(n+1) = xn + 3*yn

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int x,y,x1,y1,px,py,d;
    x1 = px = 3;
    y1 = py = 1;
    d = 8;

    for(int i = 1; i <= 10; ++i)
    {
        x = px*x1 + d*py*y1;
        y = px*y1 + py*x1;
        printf("%10d%10d\n",y,(x-1)/2);
        px = x;
        py = y;
    }

    return 0;
}