poj 1228 Grandpa's Estate(凸包)

标签：poj 1228 grandpas es   凸包   几何   

Description

Input

Output

Sample Input

1
6 
0 0
1 2
3 4
2 0
2 4 
5 0

Sample Output

NO

Source

题意：输入一个凸包上的点（没有凸包内部的点，要么是凸包顶点，要么是凸包边上的点），判断这个凸包是否稳定。所谓稳定就是判断能不能在原有凸包上加点，得到一个更大的凸包，并且这个凸包包含原有凸包上的所有点。

题解：凸包的每条边包含端点至少有3个点时时稳定凸包。我们只需判断凸包的每条边是否存在剩下的点在边上。

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define _sign(x) ((x)>eps?1:((x)<-eps?2:0))

using namespace std;
const int MAXN = 1030;

struct Point {
    double x,y;
    Point() {}
    Point(double _x,double _y) {
        x = _x;
        y = _y;
    }
    Point operator -(const Point &b)const {
        return Point(x - b.x,y - b.y);
    }
//叉积
    double operator ^(const Point &b)const {
        return x*b.y - y*b.x;
    }
//点积
    double operator *(const Point &b)const {
        return x*b.x + y*b.y;
    }
//绕原点旋转角度B（弧度值），后x,y的变化
    void transXY(double B) {
        double tx = x,ty = y;
        x = tx*cos(B) - ty*sin(B);
        y = tx*sin(B) + ty*cos(B);
    }
};
Point L[MAXN];
int Stack[MAXN],top;
int n;

double dist(Point a,Point b) {
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double multi(Point p1, Point p2, Point p3) {
    return (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p2.y - p1.y) * (p3.x - p1.x);
}
int sgn(double x) {
    if(fabs(x)<1e-12)return 0;
    if(x<0)return -1;
    return 1;
}

//相对于L[0]的极角排序
bool _cmp(Point p1,Point p2) {
    double tmp =(p1-L[0])^(p2-L[0]);
    if(sgn(tmp)>0)return true;
    else if(sgn(tmp)==0&&sgn(dist(p1,L[0])-dist(p2,L[0]))<= 0)
        return true;
    else return false;
}

void Graham(int m) {
    if(m<=1)return;
    Point p0;
    int k = 0;
    p0 = L[0];
//找最下边的一个点
    for(int i=1; i<m; i++) {
        if((p0.y>L[i].y)||(p0.y==L[i].y&&p0.x>L[i].x)) {
            p0 = L[i];
            k = i;
        }
    }
    swap(L[k],L[0]);
    sort(L+1,L+m,_cmp);
    if(m==1) {
        top=1,Stack[0] = 0;
        return;
    }
    if(m==2) {
        top=2,Stack[0]=0,Stack[1]=1;
        return ;
    }
    Stack[0]=0;
    Stack[1]=1;
    top=2;
    for(int i=2; i<m; i++) {
        while(top>1&&sgn((L[Stack[top-1]]-L[Stack[top-2]])^(L[i]-L[Stack[top-2]]))<=0)
            top--;
        Stack[top++] = i;
    }
}

int main() {
    //freopen("test.in","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++) {
            scanf("%lf%lf",&L[i].x,&L[i].y);
        }
        if(n<6) {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        Graham(n);
        bool flag=1;
        for(int i=0; i<top; i++) {
            int u=Stack[i],v=Stack[(i+1)%top];
            flag=1;
            ///判断剩下的点是否存在至少一点在边上
            for(int j=0; j<n; j++) {
                if(j==u||j==v)continue;
                if(multi(L[u],L[j],L[v])==0) {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(flag)break;
        }
        printf("%s\n",flag==0?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}

poj 1228 Grandpa's Estate(凸包)

标签：poj 1228 grandpas es   凸包   几何   

原文地址：http://blog.csdn.net/acm_baihuzi/article/details/47430735