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Vijos1008 篝火晚会

时间:2015-08-12 11:39:02      阅读:105      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:vijos

  • 题目大意:给定初始序列和构建目标序列的条件,问最少需要多少步所谓的“变换”能达成该序列。

  • 对题目的理解:如果按照原文所说,“变换”的定义是“这个命令的作用是移动编号是b1,b2,…… bm–1,bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上,b2换到b3的位置上,……,要求bm换到b1的位置上”,但这条命令究竟是什么意思呢?我相信不少人的理解是将a1至am这些数字循环移动一位(实际上我刚开始也是这样想的,后来发现这样想越来越诡异,便看了题解),实际上不是这样的!这条命令的意思是,选定任意的m个数。注意,是任意的,也就是说,数字的选择可以不遵从初始序列的顺序。举个例子,假设一个序列是1,2,3…n,你可以选出1,2进行交换,也可以选出1,3,6进行交换,选出7,1,5,3交换也是符合题意的。

  • 思路:由题意可以看出,这是一个环,但我们处理时要将它拆开,这样一来就有需要注意的地方了,一个环拆成序列后有多种可能,并且顺时针拆和逆时针拆也是不一样的,这些情况都要考虑在内。我们用原始序列与拆成的某个目标序列相比较时,必然会存在一些已经到达相应位置的元素,然而对于没有到达的元素(假设有m个),从上面对于“变换”的分析可以看出,我们一定能用代价m使之变换到符合题意的情况(因为对于变换序列中元素的选取是完全随机的和无序的,这样我们的每次代价为m的变换都能使m个元素归至指定位置)。于是我们得出这样的一个初步的解决方案:将所有由环拆成的目标序列与初始序列比较,那么,位置不相同数目的最小值便是我们需要的答案。但是,这样做会导致一个问题,那就是超时。

  • 优化策略:显然我们需要一个耗时更短的策略去寻找位置不相同数目的最小值。经过对目标序列的循环移动及其与初始序列(在本题中就是1,2,…,n)的比较发现,总有某几个元素,它们的变换情况是相同的,也就是说,它们要么同时到达指定位置,要么同时离开指定位置,这就为问题的解决提供了契机。如果我们能找到具有该种性质元素的数目的最大值,让这些元素首先与目标序列匹配,那么,我们需要加以变换的元素数目就会因此达到最少,也就是,总代价最少,这就是我们要的答案。如何寻找这类元素呢?

  • 元素的寻找:我们发现,如果记delta[i]=target[i](某一目标序列位置i的元素值)-pre[i](初始序列位置i的元素值),为了防止负下标的出现,记delta[i]=(target[i]-pre[i]+n)%n,在某些位置会有delta相等的情况,记下它们之间的相对位置,当目标序列循环转动时,这些位置的delta虽然发生变化,但仍旧是一样的,它们的相对位置也不会发生变化。当delta值为0时,这些元素也就归位了,正好符合了我们的需要,也不必对每个目标序列进行比较了。如果将具备某一delta值这种位置归为一个集合,那么显然有许多具备不同delta值的集合。于是,为了求出最大值,我们构建一个数组same,每到一个位置same[delta]++,则最后的ans=min(n-same[delta])。需要注意的一点是,我们上述的讨论都是在同一个顺序(顺时针或逆时针拆环)的情况下进行的,所以我们需要构建这两种序列的delta数组,之后再对每一种情况求最小值。

  • 关于目标序列的构建:我们先不考虑环的无序性,将它拆为一个有序的序列,然后从前往后填入元素,每次填下一个元素时,看它的左右要相邻的两个是否被使用过,没有则填上,若无法填,输出-1即可。如果一个序列可以被构建,那么这样填一定符合题意。

  • 代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50005;
int n,near[maxn][3];
int target[maxn],same[maxn];
bool use[maxn];

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    int l,r;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        near[i][1]=l;
        near[i][2]=r;
    }
}

void work()
{
    target[1]=1;
    use[1]=1;
    for (int i=1;i<=n-1;++i)     /*构建目标序列*/
    {
        if (!use[near[target[i]][1]])
        {
            target[i+1]=near[target[i]][1];
            use[near[target[i]][1]]=1;
        }
        else if (!use[near[target[i]][2]])
        {
            target[i+1]=near[target[i]][2];
            use[near[target[i]][2]]=1;
        }
        else
        {
            puts("-1");
            return;
        }
    }
    memset(same,0,sizeof(same));  /*顺序求解*/
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        int delta=(target[i]-i+n)%n;
        same[delta]++;
    }
    int ans=1000000000;
    for (int i=0;i<=n-1;++i)
    {
        ans=min(ans,n-same[i]);
    }
    memset(same,0,sizeof(same));  /*逆序求解*/
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        int delta=(target[n-i+1]-i+n)%n;
        same[delta]++;
    }
    for (int i=0;i<=n-1;++i)
    {
        ans=min(ans,n-same[i]);
    }
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

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Vijos1008 篝火晚会

标签:vijos

原文地址:http://blog.csdn.net/little_flower_0/article/details/47440259

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