自守数

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import java.util.Scanner;


public class GetSelfConttrolledNum {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int num = sc.nextInt();
		int count = getSelfControlledNum(num);
		System.out.println(count);
	}

	private static int getSelfControlledNum(int num) {
		int number = 0;
		for (int i = 2; i < num; i++) {
			
			
				if(i<9){
					int a = i*i;
					if(a%10==i)
						number++;
				}
			else if(i<99){
				int a = i*i;
				int b = a-a/100*100;
				if(b==i)
					number++;
			}else if(i<999){
				int a = i*i;
				int b = a-a/1000*1000;
				if(b==i)
					number++;
			}else if(i<9999){
				int a = i*i;
				int b = a-a/10000*10000;
				if(b==i)
					number++;
			}
			
				
				
		}
		return number+2;
	}

}

如果某个数的平方的末尾几位数等于这个数，那么就称这个数为自守数（如果该数是一位数，该数平方的个位和该数相同就是自守数，比如0，1,5；如果该数是两位数，就要看结果的后两位是否与该数相同）。

定义:自然数n称为p-进制下的自守数当且仅当 n(n-1)能被p^m整除其中m=1+[log_p n]。取p=10时即为此自守数的定义。

0和1的平方的个位数仍然是0和1(对任何p进制)，称为平凡自守数。

注意:当p为素数时，只有平凡自守数。

显然，5和6是一位自守数(5x5=25 6x6=36)

自守数

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原文地址：http://blog.csdn.net/liaction/article/details/47685119