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今天我们来介绍三次Bezier曲线,这曲线网上资料非常多,我这里只是简单介绍下原理。
在二维空间中(三维也类似),给定n+1个点P0、P1、... 、Pn。参数t的n次的Bezier曲线是:

图1
我们根据上面式子可以推出一阶、二阶、三阶贝塞尔曲线,下面是一阶贝塞尔曲线:

![]()
图2
下面是二阶贝塞尔曲线,表示的是从P0P1线段取Q0,P1P2线段取Q1,每一个Q0Q1都是曲线的切向量:

![]()
图3
下面是三阶贝塞尔曲线,表示的是从P0P1线段取Q0,P1P2线段取Q1,P2P3线段取Q2,再从Q0Q1取R0,Q1Q2取R1,每一个R0R1都是曲线的切向量:

![]()
图4
这样就给出了公式,下面贴出三阶Beizer曲线的代码,同样可以手动调节参数,大家参考一下。
#include <math.h>
#include <gl/glut.h>
#include <iostream>
using namespace std;
GLfloat xCoord[4], yCoord[4];
int num = 0;
/*计算Bezier曲线*/
void Bezier(int n)
{
float f1, f2, f3, f4;
float deltaT = 1.0 / n;
float T;
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (int i = 0; i <= n; i++) {
T = i * deltaT;
f1 = (1-T) *(1- T) * (1-T);
f2 = 3 * T * (1-T) * (1- T);
f3 = 3 * T * T * (1-T);
f4 = T * T * T;
glVertex2f( f1*xCoord[0] + f2*xCoord[1] + f3*xCoord[2] + f4*xCoord[3],
f1*yCoord[0] + f2*yCoord[1] + f3*yCoord[2] + f4*yCoord[3]);
}
glEnd();
}
/*用鼠标进行绘制,完成后可改变控制点,
wsad控制第二个控制点,ijkl控制第三个控制点*/
void display(){
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glLineWidth(1.5);
glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (int i = 0; i < num; i++)
glVertex3f (xCoord[i], yCoord[i], 0.0);
glEnd();
glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);
if (num == 4)
Bezier(20);
glFlush();
glutSwapBuffers();
}
void init()
{
glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
glShadeModel(GL_FLAT);
}
void myReshape(int w, int h)
{
glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(0.0, (GLsizei)w, (GLsizei)h, 0.0);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
}
void mouse(int button, int state, int x, int y)
{
if (button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN)
{
if (num == 4)
num = 0;
xCoord[num] = x;
yCoord[num] = y;
num++;
glutPostRedisplay();
}
}
void keyboard(unsigned char key, int x, int y)
{
if (key == ‘w‘ && num == 4)
yCoord[1] -= 5.0;
if (key == ‘s‘ && num == 4)
yCoord[1] += 5.0;
if (key == ‘a‘ && num == 4)
xCoord[1] -= 5.0;
if (key == ‘d‘ && num == 4)
xCoord[1] += 5.0;
if (key == ‘i‘ && num == 4)
yCoord[2] -= 5.0;
if (key == ‘k‘ && num == 4)
yCoord[2] += 5.0;
if (key == ‘j‘ && num == 4)
xCoord[2] -= 5.0;
if (key == ‘l‘ && num == 4)
xCoord[2] += 5.0;
glutPostRedisplay();
}
int main(int argc, char** argv)
{
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB );
glutInitWindowSize (450, 450);
glutInitWindowPosition (200, 200);
glutCreateWindow ("hello");
init ();
glutDisplayFunc(display);
glutReshapeFunc(myReshape);
glutKeyboardFunc(keyboard);
glutMouseFunc(mouse);
glutMainLoop();
return 0;
}
OpenGL绘制简单的参数曲线——三阶Bezier曲线(二)
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原文地址:http://www.cnblogs.com/caster99/p/4743637.html