POJ 1236--Network of Schools【scc缩点构图 && 求scc入度为0的个数 && 求最少加几条边使图变成强联通】

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2 4 3 0
4 5 0
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1 0

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1
2

以下解析转自斌神的博客

强连通分量缩点求入度为0的个数和出度为0的分量个数
题目大意：N(2<N<100)各学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。2，至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。

也就是：
— 给定一个有向图，求：

1) 至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点

2) 至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点

解题思路：
— 1. 求出所有强连通分量

— 2. 每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG。

— 3. DAG上面有多少个入度为0的顶点，问题1的答案就是多少

在DAG上要加几条边，才能使得DAG变成强连通的，问题2的答案就是多少

加边的方法：
要为每个入度为0的点添加入边，为每个出度为0的点添加出边
假定有 n 个入度为0的点，m个出度为0的点，如何加边？
把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1
每次为一个编号为i的入度0点可达的出度0点，添加一条出边，连到编号为(i+1)%N 的那个出度0点,
这需要加n条边
若 m <= n，则
加了这n条边后，已经没有入度0点，则问题解决，一共加了n条边
若 m > n，则还有m-n个入度0点，则从这些点以外任取一点，和这些点都连上边，即可，这还需加m-n条边。
所以，max(m,n)就是第二个问题的解

此外：当只有一个强连通分支的时候，就是缩点后只有一个点，虽然入度出度为0的都有一个，但是实际上不需要增加清单的项了，所以答案是1，0；

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define maxn 100 + 100
#define maxm 110 * 100
using namespace std;
int n, m;
struct node{
    int u, v, next;
};

node edge[maxm];

int head[maxn], cnt;
int low[maxn], dfn[maxn];
int dfs_clock;
int Stack[maxn], top;
bool Instack[maxn];
int Belong[maxn];
int scc_clock;
int in[maxn], out[maxn];
int num[maxn];

void init(){
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void addedge(int u, int v){
    edge[cnt] = {u, v, head[u]};
    head[u] = cnt++;
}

void getmap(){
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        int v;
        while(scanf("%d", &v),v){
            addedge(i, v);
        }
    }
}

void Tarjan(int u, int per){
    int v;
    low[u] = dfn[u] = ++dfs_clock;
    Stack[top++] = u;
    Instack[u] = true;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(Instack[v])
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u]){
        scc_clock++;
        do{
            v = Stack[--top];
            Instack[v] = false;
            Belong[v] = scc_clock;
        }
        while( v != u);
    }
}

void suodian(){
    for(int i = 1; i <= scc_clock; ++i){
        out[i] = 0;
        in[i] = 0;
    }
    for(int i = 0; i < cnt; ++i){
        int u = Belong[edge[i].u];
        int v = Belong[edge[i].v];
        if(u != v){
            out[u]++;
            in[v]++;
        }
    }
}

void find(){
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(Belong, 0, sizeof(Belong));
    memset(Stack, 0, sizeof(Stack));
    memset(Instack, false, sizeof(false));
    dfs_clock = scc_clock = top = 0;
    for(int i = 1; i <= n ; ++i){
        if(!dfn[i])
            Tarjan(i, i);
    }
}

void solve(){
    if(scc_clock == 1){
        printf("1\n0\n");
        return ;
    }
    int numin, numout;
    numin = numout = 0;
    for(int i = 1; i <= scc_clock; ++i){
        if(in[i] == 0) numin++;
        if(out[i] == 0) numout++;
    }
    printf("%d\n%d\n", numin, max(numout, numin));
}

int main (){
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        init();
        getmap();
        find();
        suodian();
        solve();
    }
    return 0;
}

POJ 1236--Network of Schools【scc缩点构图 && 求scc入度为0的个数 && 求最少加几条边使图变成强联通】

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原文地址：http://blog.csdn.net/hpuhjh/article/details/47804603