题目 点这里看题目。 分析 首先可以发现 " 往返 " 可以单纯考虑成 " 路径走两遍 " ，也不会影响正确性。那么一条危桥就只能走一次了 初看显然会以为是一个多源汇网络流问题。 此时就出现了两个问题： 有可能 \(a_1\rightarrow b_2\) 流了一些， \(b_1\rightarro ...
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2020-12-29 11:01:47
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网络流 网络流问题常见的求解目标有最大流（最小割）、最小费用最大流、上下界可行流等 最小割 最大流还有一个很重要的应用，就是求最小割，以下是一些定理，其实这些和二分图匹配里面的有点相似： 最小割 = 最大流 最大点权覆盖集 = 最小割 最小点权独立集 = 总权值 - 最大点权覆盖集 最小割的定义：把 ...
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2020-04-06 13:53:04
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前言 网络流问题是一个很深奥的问题，对应也有许多很优秀的算法。但是本文只会讲述dinic算法 最近写了好多网络流的题目，想想看还是写一篇来总结一下网络流和dinic算法以免以后自己忘了。。。 网络流问题简述 一个很普遍的例子就是——你家和自来水厂之间有许多中转站，中转站又由一些水管连接着。我们假设自 ...
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2020-02-21 10:07:32
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特别有趣的一个题。 很容易想到可能是网络流问题，关键在于如何刻画诸如“Red边比Blue边多”这样的限制。 最后我还是看了题解。。。很有趣的思路。 对于每条边，假设她连接了左边点u和右边点v，那么： 从u到v连一条容量是1，费用是r的边，如果走了这条边，意味着这条边染Red。 从v到u连一条容量是1 ...
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2020-01-31 22:33:15
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题目描述：这里 这道题是网络流问题中第一个难点，也是一个很重要的问题 如果直接建图感觉无从下手，因为如果不知道放几个球我就无法得知该如何建图（这是很显然的，比如我知道$1+48=49=7^2$，可是我都不知道是否能放到第48个球，那我怎么知道如何建边呢？） 所以这时就体现出了一个很重要的想法：枚举答 ...
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2019-04-25 14:37:05
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解决网络流相关问题，最需要的能力就是模型的识别与转换。其中有一类模型，网络流的每一条边不仅给出了容量，还限定了下界。这一类模型虽然建模不难，但是其解决方法具有一定的启发性，可以运用到有些经典问题中去。同时，这类模型使得我们将更多的线性规划模型转为网络流模型，使得网络流的应用面得到了拓宽。 ...
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2019-02-15 17:59:41
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上下界网络流问题对于每一条边、都有流量上下限的限制 而普通的网络流就只有上限限制 下面分别给出几种经典上下界网络流问题的模板 参考博文Ⅰ、参考博文Ⅱ 1、无源汇的上下界可行流 实际也就是能否找出一个循环流、使得每个点的流入总流量 == 流出总流量 对于原图的每一条边在网络流中容量应当为 （上界 - ...
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2018-09-14 20:00:32
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我们想象一下自来水厂到你家的水管网是一个复杂的有向图，每一节水管都有一个最大承载流量。自来水厂不放水，你家就断水了。但是就算自来水厂拼命的往管网里面注水，你家收到的水流量也是上限（毕竟每根水管承载量有限）。你想知道你能够拿到多少水，这就是一种网络流问题。 在网上找了很久资料，虽然讲解网络流的资料很多 ...
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2018-07-29 20:06:16
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上下界网络流，顾名思义，就是每条边容量有上下界的网络流问题。针对这种较高级别的网络流大致分为以下几个问题： 无源汇上下界可行流 由于没有固定的源点和汇点，也不存在什么最大/小流之说了。存在可行流的条件是所有点均满足流量平衡性质。流量平衡指的是，对于每个点入流量=出流量。 如果每条边只有上界，没有下界 ...
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2018-07-16 23:46:21
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分析：个人感觉非常神的一道题. 类似于匹配问题，很容易看出这道题要用网络流来做. 观察特征：2^n个点，有2^m个位置可以选择，每种放法都有其相应的代价，求最大代价. 这是一类很经典的网络流问题. 思考的方向有两个： 1.将位置看成点，向原图中的点连边就相当于一种选择. 将容量设为1来使得每个点只选 ...
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2018-03-22 23:51:17
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