做了四五天的专题，但是并没有刷下多少题。可能一开始就对多项式这块十分困扰，很多细节理解不深。 最简单的形式就是直接两个多项式相乘，也就是多项式卷积，式子是$N^2$的。多项式算法的过程就是把卷积做一种变换，在变换后各系数相称得到新系数。其实这一步变换的构造过程挺深奥的，并不是很会。对于多项式卷积的变 ...
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2019-12-16 09:31:10
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最近在研究一些信号分析的事情，感兴趣如何将频谱信号反变换成时域信号。fft 与ifft可以顺畅的转变，但是这个是一帧信号，当时间较长的信号再一起是，通过反变换变成一帧一帧的时域信号，如何把他们拼接起来非常感兴趣，以后会做一些尝试，这里先留个档案。 1.将声音转化为声谱图（Spectrogram） 通 ...
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2019-12-15 12:56:26
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考虑对当前左区间对右区间的贡献，由于右区间的F未更新，可以更改指标 \begin{array}{rcl}F_x&=&\sum\limits_{i=L}^{mid}F_iG_{x-i}\\ &=&\sum\limits_{i=L}^{x}F_iG_{x-i}\\ &=&\sum\limits_{i=0 ...
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2019-12-14 16:09:07
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[算法模板]FFT 快速傅里叶变换 感谢 "ZYW" 聚聚为我们讲解FFT~ 思路 我懒，思路和证明部分直接贴链接： "rvalue" "LSJ FFT与NTT基础" 代码 主要思想是利用了单位根特殊的性质（n次单位根后一半幂跟前一半幂取值相等）。只是因为式子中奇数次幂还要提出来个$\omega_n ...
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2019-12-13 21:52:34
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$FFT$ 神仙题，强烈建议先自己推一推式子再看题解。 题面没看太懂，大概意思就是求有n个不同的小球，放进 $1$、$2$、$……n $ 个不同的盒子，不可空的情况下，期望用了几个盒子。 按照套路，我们应该分别求出总的方案数$g_i$和总共用的盒子数 $f_i$ ,答案就是 $f_i\times g ...
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2019-12-13 20:02:10
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最近在学多项式和生成函数。 上课听$lnc$大神讲还是$mengbier$。 作为多项式的前置芝士，$fft,ntt$等是必学的。 在此记录一些关于$fft,ntt,fwt$的知识及例题。。。 FFT： 应用在处理$\sum _{i+j=k} f[i]*g[j]$的卷积上。 看网上大佬的博客，基本入 ...
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2019-12-12 19:55:57
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首先数相同，位置不同的算作不同的方案,每多出一个位置就能多转移一次，所以我们可以写出这样的转移。 $\displaystyle C[k]=\sum_{i\times j \%m==k}A[i]\times B[j]$ 我们平时写的FFT/NTT都是加号，这里是乘号，想要把乘号变成加号就要取$log$ ...
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2019-12-12 14:40:55
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这次主要来说一下$FWT$ 我们知道$FFT$是一种变换。 我们要构造的$FWT$也是一种变换。 $FWT$是用来干什么的呢？ 用来求位运算卷积。 或许这么说还是不够明确。 我们定义卷积是这样一个东西： $$c_k=\sum\limits_{i\circ j}a_ib_j$$ 里面那个圈表示一种运算 ...
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2019-12-12 12:59:43
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实在是太毒瘤了。 大纲。 多项式生成函数相关 默认前置：微积分，各种数和各种反演，FFT，NTT，各种卷积，基本和式变换。 主要内容： 泰勒展开，级数求和，牛顿迭代，主定理。 //例题：在美妙的数学王国中畅游,礼物 多项式全家桶：乘法，求逆，求导，积分，分治，ln，exp，fwt,MTT。 //城市 ...
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2019-12-11 22:00:44
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温馨提示:倘若下角标看不清的话您可以尝试放大。 倘若没有通配符的话可以用KMP搞一搞。 听巨佬说通配符可以用FFT搞一搞。 我们先考虑一下没有通配符的怎么搞。我们设a=1,b=2,...,然后我们构造一个这样的函数$\displaystyle P_x=\sum_{i=0}^{m 1}(A_i B_{ ...
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2019-12-11 09:35:35
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