在学各种数各种反演之前把以前做的$FFT$/$NTT$的题整理一遍 还请数论$dalao$口下留情 T1快速傅立叶之二 题目中要求求出 $c_k=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a_i*b_{i-k}$ 首先可以把$a$翻转, $c_k=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a ...
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2019-12-11 09:22:07
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多项式全家桶(更新至快速幂) 开始爆肝多项式 1. FFT快速傅里叶变换 流程: 将多项式$\Theta (nlog_n)$转成点值表示形式 进行卷积, 再$\Theta (nlog_n)$ 转回来 离散傅里叶变换: 朴素转为点值, 需要将一个一个x带入, 而这里傅里叶搞到了几个可以优化的复数根 利 ...
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2019-12-08 10:48:22
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这个周末，人生第一次icpc。 比赛前，我和队友加练了几次，包括以前几次补题，感觉铜题都没什么问题，应该是稳了，可以冲一冲银。 ???????????......现实总是骨感的，第一次非常愉快地打铁了 热身赛a题大水题，一分钟a掉...然后自闭一小时59分钟...虽说热身赛锅了，但那个字符串fft我 ...
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2019-12-04 23:46:00
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最近有看到论坛里一些童鞋在问FFT相关的问题，现分享一篇我认为还不错的入门介绍，看完基本可以懂得FFT怎么从时域转换到频域的，我当初也是靠这个理解了FFT。希望对大家有所帮助。 FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如 果变换到频域之后 ...
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2019-12-02 13:55:44
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简要题意：给一个序列，对每个 $i$ 求 $k$ 进制意义下不进位加法和为 $i$ 的方案数。 显然可以暴力多维FFT。弱化一点的版本是异或，即$k=2$。（参考 "UNR 2黎明前的巧克力" ） 考虑怎么优化。考虑 $1+x^a_i$ 对应的多项式，高维FFT后可以发现每一位上的值形如 $w_k^ ...
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2019-11-12 21:43:17
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一、功能 用一个$N$点复序列快速傅立叶变换算法来同时计算两个$N$点实序列的离散傅立叶变换。 二、方法简介 假设$x(n)$与$y(n)$都是长度为$N$的实序列，为计算其离散傅立叶变换$X(k)$与$Y(k)$，我们将$x(n)$与$y(n)$组合成一个复数序列$h(n)$， $$ h(n) = ...
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2019-11-02 14:13:28
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其实和 $FFT$ 就是一个模子里刻出来的一样, $FFT$ 的优化是基于它的单位根 而 $NTT$ 的模数通常有一个原根, 和 $FFT$ 的单位根有类似的性质 还是存个模板 "" include include include include define MAXN 3000010 using ...
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2019-10-30 13:20:14
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一、功能 计算实序列的快速傅里叶变换。 二、方法简介 实序列$x(n)$的离散傅立叶变换为 $$ X(k)=\sum_{n=0}^{N 1}x(n)W_{N}^{nk} \ , \ k=0,1,...,N 1 $$ 上式可用复序列FFT算法进行计算。但考虑到$x(n)$是实数，为进一步提高计算效率， ...
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2019-10-26 13:19:27
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简介 FFT是用来计算多项式卷积的东西。 多项式卷积： $C=A\ast B$ ，即 $c_k=\sum_{i+j=k} a_i\times b_j$ 。（假设下标范围 $0 n$ ） 直接按照定义做是 $O(n^2)$ 的，但是FFT可以做到 $nlog(n)$ 。 一些奇奇怪怪的东西（定义） 考 ...
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2019-10-19 21:07:18
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有的题目十分毒瘤，会让我们求一个字符串中有多少 位 满足某些性质，这个时候显然SAM等无能为力，可能需要使用FFT来进行统计（当然也有可能是乱搞）。 基本思想 以字符串匹配为例进行一些解释。 现在我们有两个字符串 $S,T$ ，长度分别为 $n,m$ ，求 $T$ 在 $S$ 中匹配上的各个位置的起 ...
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2019-10-15 19:03:39
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