之前我们介绍过，协方差能够一定程度上描述两个变量之间的相关性，但是有时候它并没有那么准确，例如下面这个例子： 本质一样的两个随机变量，独立性是不变的，但是通过这个等式我看到，如果在随机变量的前面添加了常数，协方差的结果是有比较大的差距的，因此这很不利于我们去度量两个随机变量之间的独立性，因此这里我们 ...
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2016-08-06 18:54:44
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为了描述一组数据的均值，我们引入了数学期望的概念，为了描述一组数据相对均值的波动情况，我们引入了方差。 能够看到，方差的本质也是一个期望，那么我们就能够利用期望的定义将其继续展开。 方差的一条重要性质： ...
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2016-08-06 11:28:55
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在实际的问题中，我们往往想要通过已有的数据来分析判断两个事件的发生是否有相关性。当然一个角度去寻找这两个事件内在的逻辑关系，这个角度需要深究两个事件的本质，而另外一个角度就是概率论提供的简单方法：基于两个事件发生的概率，我们就能够描述两个随机变量的相关性。 其实通过后边的计算式我们能够好的理解协方差 ...
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2016-08-04 01:19:25
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联系在离散型随机变量的引入过程，在定义了随机变量X的期望E[X]之后，我们在实际问题中往往还会关注关于X的函数的随机变量E[g(X)],继续类比讨论离散型随机变量函数的期望的结论，我们很容易进行如下的猜想： 但是我们应该注意到，在离散型随机变量中，由于这种函数关系g(X)不会改变之后的概率分布，所以 ...
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2016-07-30 16:38:44
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在概率论问题中求解基本事件、某个事件的可能情况数要涉及到组合分析。 而这一部分主要涉及到简单的计数原理和二项式定理、多项式定理。 我们从一个简单的实例入手。 方程的整数解个数： Tom喜欢钓鱼，一直他在r天中钓了n条鱼，设xi表示Tom第i天钓鱼的数目，这里我们，很显然时间是有序排列的，因此我们得到 ...
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2016-07-24 17:41:46
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二项分布： 基于最基础的一个离散型随机变量——伯努利随机变量X，我们进行n次重复的实验，其概率分布结果就是所谓的二项分布。 具体点来说，就是某个实验成功的概率是p，现在我们进行n此时杨，设随机变量X表示n次实验后成功的次数，那么有如下分布列成立。 关于其期望，推导过程和几何分布、超几何分布中期望的推 ...
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2016-07-23 11:51:48
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超几何分布： 超几何分布基于这样一个模型，一个坛子中有N个球，其中m个白球，N-m个黑球，从中随机取n(不放回)，令X表示取出来的白球数，那么： 我们称随机变量X满足参数为(n,m,M)的超几何分布。 考察其期望的求法： ...
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2016-07-21 00:25:17
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基于我们最为熟悉的离散型分布——二项分布，我们能够衍生出很多别的分布列，对于之前介绍过的几何分布，我们赋予其的含义是：某个事件成功的概率是p，在n次独立重复实验中恰好成功一次的概率是多少。顺着这层含义，我们把1次编程r次，便得到了所谓的负二项分布。设负二项分布的随机变量是X，独立事件成功的概率是p， ...
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2016-07-17 09:47:28
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在连续随机变量这部分，有一种特殊的随机变量X，对于X所有可能取值，P(X)都相等，我们称其为均匀随机变量。 基于均匀随机变量的定义，我们容易看到，其密度函数f(x)必然是一条平行于x轴的直线，因为这样才能够保证如下等式成立。 对于X∈[a,b]的随机变量，我们能够直接得到其密度函数是f(x)=1/( ...
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2016-07-12 17:24:31
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在利用基本的概率论模型解决实际问题的时候，我们很容易发现一些随机变量的连续分布的，例如火车进站的时间、台灯的寿命等一些和时间相关的随机变量，此时我们发现我们难以求出某个点的概率了，因为随机变量是连续的，基本事件空间是一个无穷的空间，而与无限、连续这些字眼相关，很自然的想到，这里我们要借助积分的工具。 ...
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2016-07-10 11:10:41
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