设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$$
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2015-01-21 22:14:11
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$$\bex \n u_3\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=\frac{3}{2},\quad 2\leq q\leq \infty. \eex$$
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2015-01-19 20:53:29
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$$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\bbR^3))} \leq \ve_*, \eex$$ with $$\bex \frac{2}{s}+\frac{3}{q}=2,\quad 3< q<\infty. \eex$$
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2015-01-18 21:05:49
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$$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\bbR^3))} +\sen{{\bf b}}_{L^{\gamma,\infty}(0,T;L^{\tt,\infty}(\bbR^3))}^2\leq \ve_*, \eex$$
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2015-01-17 22:03:26
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$$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\bbR^3))} \leq \ve_*, \eex$$
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2015-01-17 22:00:22
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设 $f:\bbR^{n\times n}\to\bbR$ 适合 $$\bex f(cA+B)=cf(A)+f(B),\quad f(AB)=f(BA),\quad\forall\ c\in\bbR,\ A,B\in \bbR^{n\times n}. \eex$$
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2015-01-07 09:17:50
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设 $u$ 是 $\bbR^n$ 上的调和函数, 且 $$\bex \sen{u}_{L^p}=\sex{\int_{\bbR^n}|u(y)|^p\rd y}^{1/p}<\infty. \eex$$ 试证: $u\equiv 0$.证明: 由 $$\beex \bea \sev{u(x)}&=\...
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2014-11-08 09:16:32
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设 $f$ 是 $\bbR$ 上周期为 $1$ 的连续可微函数, 满足 $$\bee\label{141102_f} f(x)+f\sex{x+\frac{1}{2}}=2f(x),\quad,\forall\ x. \eee$$ 试证: $f(x)=0$, $\forall\ x$.
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2014-11-02 13:43:04
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4. 设 $x,y,u\in\bbR^n$ 的分量都是递减的. 证明:
(1). 若 $x\prec y$ 则 $\sef{x,u}\leq \sef{y,u}$.
(2). 若 $x\prec_w y$ 且 $u\in\bbR^n_+$, 则 $\sef{x,u}\...
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2014-11-01 13:09:55
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1. ($12'$) 计算:(1) $\dps{\vlm{n}\frac{2n+\sin(n^2)}{2n^2+n-100}}$;(2) $\dps{\lim_{x\to 0}\sex{\frac{\sin x}{e^{x^2}-1}-\frac{1}{x}}}$;(3) 设 $F$ 为 $\bbR...
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2014-09-29 11:04:30
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