卡特兰数，一个常常出现在排列组合公式中的数列。 第n个卡特兰数Cn满足以下递推关系： 其实际应用的实际问题有： 1. 在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?（Cn） 2. 将一个凸多边形区域分成三角形区域(划分线不交叉)的方法数? 3. 一个栈的进栈序列为1，2 ...
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2019-12-07 01:19:15
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$Catalan$ 数列 ? 给定$n$个$0$和$n$个$1$，它们按照某种顺序排成长度为$2n$的序列，满足任意前缀中$0$的个数都不少于$1$的个数的序列的数量即为$Catalan$数列。 证明： ? 令$n$个$0$和$n$个$0$随意排成一个长度为$2n$的序列$s$，若$s$不满足任意前 ...
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2019-11-01 20:34:51
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一、定义 Catalan数是组合数学中在经常出现在计数问题中的数列，前几项为: $1,2 , 5 ,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900，……$ 二、求解公式 Cat ...
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2019-10-29 23:21:15
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"也许更好的阅读体验" 基本概念 介绍 学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点，因为组合数可以很明确的告诉你那个公式是在干什么，而卡特兰数却像是在用大量例子来解释什么时卡特兰数 这里，我对卡特兰数做一点自己的理解 卡特兰数是一个在组合数学里经常出现的一个数列，它并没有一个具体的意义，却是一个十分常见的 ...
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2019-10-27 16:37:44
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写在前面 今天突然考数论(雾，有点懵。。 出题人很有意思 T1煎蛋的疑惑(excatalan) "链接" Idea 看题的名字——$excatalan \to$扩展$Catalan$/类$Catalan$? 于是向$Catalan$数列上想 发现对于$m=0$时，$Ans=excatalan(n,0 ...
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2019-10-16 09:57:41
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### 知识点~~小~~汇总 ### Catalan数 公式1：$f(n)=\sum_{i=0}^{n-1}f(i)\times f(n-1-i)$,其中$f(0)=1$ 如何去理解这个公式？ 我们可以~~感性地~~把这个化为一个二叉树状态方案问题。 当n=1的时候显然方案数为1,即f(1)=1 当 ...
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2019-10-14 19:55:51
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模拟72 T1 Catalan的综合运用，对Cat的理解还不够深刻。 然后就是对于DP的运用了，DP的状态定义要选好，尽量摒弃多余的、无用的DP，仔细思考定义的DP数组的含义，要根据自己的定义选择自己合适的算法。 对于定义的DP一定不能模糊，一是不好调，二是会造成思维上的混乱，容易跑偏。 定义DP时 ...
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2019-10-14 12:22:56
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题不难，可我答的不够好。 T1时间太长，忘了公式又推了半天。边码对拍边试公式，大概开考40分钟才A掉。 T2想的太少，还是思路差一点拔高，大众分都能想到，应该能顺着想出来线段树思路。 T3。。。。。因为给的时间过少，set建边不会，摸索半天，大概30分钟才把边建出来，然后打的时候发现我的dfs思路死 ...
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2019-08-19 09:52:49
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T1[A.字符串][catalan] Oh，no！！又一次出卡特兰数，又一次翻车，还是没有看出来？？！！ 可能是这次立志要刚出来一个dp题，所以就没怎么往数学那里想 不说了，40%的dp写了2个小时 T2[B.乌鸦喝水] 很好的一道思维题 首先每个缸都可以求出来最多能喝多少次，然后按照从小到大排序 ...
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2019-08-18 19:16:45
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卡特兰数 首先，我们设f（n）=序列个数为n的出栈序列种数。同时，我们假定，从开始到栈第一次出到空为止，这段过程中第一个出栈的序数是k。特别地，如果栈直到整个过程结束时才空，则k=n。 令h(0)=1，h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(0) h(n 1) + h(1) h( ...
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2019-07-23 17:03:31
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