转自：https://www.cnblogs.com/BitArt/archive/2012/11/24/2786390.html 很多同学学习了数字信号处理之后，被里面的几个名词搞的晕头转向，比如DFT，DTFT，DFS，FFT，FT,FS等，FT和FS属于信号与系统课程的内容，是对连续时间信号的 ...
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2019-01-03 15:04:08
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都应该知道多项式是什么对吧（~~否则学什么多项式乘法~~） 我们用$A(x)$表示一个$n 1$多项式，即$A(x)=\sum_{i=0}^{n 1} {a_i} x^i$ 例如$A(x)=x^2+3x+1$就是一个$x$的二次多项式 多项式的加减都接触过，就是合并同类项的过程 乘法也很简单，就是初 ...
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2019-01-03 00:42:32
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题目描述 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 题解 先把问题转化一下，我们要求的是非连续对称回文子序列。 ans=回文子序列数-回文子串数。 回文子串数可以用PAM或manachar求出来。 复习了一下PAM，用它求回文子串数和 ...
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2019-01-01 21:13:43
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https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/9182047.html 完全没有学证明的欲望因为这个实在太好写了而且FFT就算学过也忘得差不多了只会写板子 ...
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2019-01-01 16:07:21
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傅立叶的贡献使得我们对于多项式乘法有了快速计算的方法，而牛顿的贡献又使得多项式的运算进行了巨大的飞跃：我们能实现多项式的指数函数对数函数任意幂函数甚至是三角函数的计算！至此，多项式的算法就应该会告一段落，从入门的 FFT 到进阶的多项式除法再到现在的这些种种，感觉非常感慨：我们所建出的，关于多项式的... ...
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2018-12-30 20:38:28
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利用 FFT，我们可以实现多项式的系数表示与点值表示之间的快速转换，但是仅限于单位复根（或是对于 NTT 来说是原根）。于是人们就要发问：那么可不可以实现对于任意的一些数，多项式系数表示与点值表示之间的快速转换（即多项式的多点求值与快速插值）吗？答案是肯定的。只是……如果我们不去在意常数的话。 ...
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2018-12-30 10:41:35
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还不会这题的多项式求逆的算法。 发现每一项都是一个卷积的形式，那么我们可以使用$NTT$来加速，直接做是$O(n^2logn)$的，我们考虑如何加速转移。 可以采用$cdq$分治的思想，对于区间$[l, r]$中的数，先计算出$[l, mid]$中的数对$[mid + 1, r]$中的数的贡献，然后 ...
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2018-12-29 21:08:17
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$$ \begin{aligned} Ans(k) &= \sum \limits_{i = 1}^n \sum \limits_{j = 1}^m \sum \limits_{t = 0}^k \binom{k}{t} a_i^t b_j^{k t} \\ &= \sum \limits_{t = ...
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2018-12-27 22:58:13
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非常明显的摆了一个NTT模数.... 题目中求恰好$k$，那么考虑求至少$k$ 记$g(k)$表示至少$k$中颜色出现了恰好$S$次 那么，$$g(k) = \binom{M}{k} \frac{N!}{(S!)^k (N Sk)!} (M k)^{N Sk}$$ 根据广义容斥原理，记$f(i)$表 ...
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2018-12-25 15:20:16
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基础定义不再说明。请先学完数学基础I\~IV、多项式基础I\~II、生成函数、组合基础I~II再来看这篇。 排列到循环 $$n!=\begin{bmatrix}n\\ [1,n]\end{bmatrix}$$ 证明：一个排列对应若干个循环。 求一行第一类斯特林数 由上，可以先用分治FFT求下降幂系数 ...
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2018-12-24 23:43:38
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