组合游戏的和通常是很复杂的，所以我们介绍一种新工具，可以使组合问题变得简单————SG函数和SG定理。
Sprague-Grundy定理（SG定理）：
游戏和的SG函数等于各个游戏SG函数的Nim和。这样就可以将每一个子游戏分而治之，从而简化了问题。而Bouton定理就是Sprague-Grundy定理在Nim游戏中的直接应用，因为单堆的Nim游戏 SG函数满足 SG(x) =...
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2015-05-07 10:36:37
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又是一道博大精深的博弈题目。
已经说了 巴什博弈，威佐夫博弈，尼姆博弈，SG函数，找规律的博弈，这次和找规律有点类似——对称博弈。
一般都是圆啊方啊什么的。
对于这道题而言，可以有三种情况：
①k等于1 一次最多只能拿1个（每堆只有一个），那就是看奇偶了。
②n≤k 这种情况，那肯定先拿的赢。
③ 这条就是对称博弈了， 除了上述两种情况外的情...
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2015-05-06 23:04:24
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题意:一个有向无环图上有n个顶点,每一个顶点都可以放一个棋子或不放,有两个人,每次根据这个图只能将任意一颗棋子移动一步,如果到某一步玩家不能移动时,那么这个人就输.
分析:
1、有向无环图的博弈,dfs把所有顶点的SG值都计算出来,然后对每个棋子的SG值进行异或运算,为0就是先手必败,否则就是先手必胜.
2、如果某个人移动后，所有棋子都在出度为0的顶点,那么他必败。
SG函数简介：
...
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2015-04-23 09:42:08
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博弈的题目，打表找规律还是相当有用的一个技巧。这个游戏在原始的Nim游戏基础上又新加了一个操作，就是游戏者可以将一堆分成两堆。这个SG函数值是多少并不明显，还是用记忆花搜索的方式打个表，规律就相当显然了。 1 #include 2 #include 3 4 const int maxn = 1...
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2015-04-21 14:16:41
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#include#include#include#includeusing namespace std;int m,n;int SG[1000001];int sg(int x){ if(SG[x]!=-1) return SG[x]; if(!x) return SG[x]=0; setS; in...
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2015-04-14 22:51:37
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BZOJ1188: [HNOI2007]分裂游戏首先我们可以认为每一个石子都是一个独立的游戏（因为石子之间互不影响），那么我们用sg[i]表示处在i位置的一个石子的sg函数值，那么我们就可以枚举它的后继状态从而计算它的sg函数值。最后累加ans即可。 1 int v[100],sg[100],a[1...
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2015-04-13 20:50:21
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如果硬要说这算是博弈题目的话，那这个博弈是不公平博弈(partizan games)，因为双方面对同一个局面做出来的决策是不一样的。我们平时做的博弈都是公平博弈(impartial games)，所以在这道题里面，那些必胜必败状态，SG函数SG定理都派不上用场了。但是，这道题是可以贪心的。比如第一个...
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2015-04-11 22:19:08
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这是由n个巴什博奕的游戏合成的组合游戏。对于一个有m个石子，每次至多取l个的巴什博奕，这个状态的SG函数值为m % (l + 1)。然后根据SG定理，合成游戏的SG函数就是各个子游戏SG函数值的异或和。 1 #include 2 3 int main() 4 { 5 int T, n; ...
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2015-04-11 16:07:34
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Problem Description:
Let's design a new chess game. There are N positions to hold M chesses in this game. Multiple chesses can be located in the same position. The positions are constituted as a topo...
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2015-04-09 19:53:07
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Problem Description:
Aekdycoin and abcdxyzk are playing a game. They get a circle chain with some beads. Initially none of the beads is painted. They take turns to paint the chain. In Each turn one p...
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2015-04-08 18:14:42
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