图的最短路径问题主要分为两类，单源最短路径问题和全对最短路径问题。单源最短路径问题指给点单个源点，求其到所有其它顶点之间的最短距离。而全对最短路径问题指所有顶点之间的最短路劲问题。此外对于单对最短路径问题，从渐进意义上来看，目前还没有比最好的单元算法更快的算法来解决这一问题。
一：单源最短路径问题
单源最短路劲问题根据其权重分为四类，当图G=(V,E)为无权图，直接使用广度优先遍历(这里不做介...
分类：
编程语言 时间：
2015-03-07 21:19:54
阅读次数：
309
Dijkstra算法1.定义概览Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论...
分类：
编程语言 时间：
2015-02-26 18:21:23
阅读次数：
229
Dijkstra算法1.定义概览Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论...
分类：
编程语言 时间：
2015-02-17 22:13:18
阅读次数：
226
Bellman-Ford 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径的算法。该算法由 Richard Bellman 和 Lester Ford 分别发表于 1958 年和 1956 年。Bellman-Ford 算法和 Dijkstra 算法同为解决单源最短路径的算法。对于带权有向图 G = (V...
分类：
编程语言 时间：
2015-01-31 10:42:18
阅读次数：
467
Dijkstra 算法又称为单源最短路径算法，由计算机科学家 Edsger Dijkstra 于 1956 年构思并于 1959 年发表。其解决的问题是：给定图 G 和源顶点 v，找到从 v 至图中所有顶点的最短路径。Dijkstra 算法的初始实现版本并未使用最小优先队列实现，其时间复杂度为 O(...
分类：
编程语言 时间：
2015-01-31 10:39:05
阅读次数：
328
对于全源最短路径问题（All-Pairs Shortest Paths Problem），可以认为是单源最短路径问题的推广，即分别以每个顶点作为源顶点并求其至其它顶点的最短距离。Johnson 算法描述如下：给定图 G = (V, E)，增加一个新的顶点 s，使 s 指向图 G 中的所有顶点都建立连...
分类：
编程语言 时间：
2015-01-31 10:33:14
阅读次数：
329
优点：代码较少，复杂度不高，可以判断是否会有负环。
缺点：效率低。
算法阐述：
这个算法的思想非常简单，首先它是根据从起点向与它相连的线段开始刷新，只要满足刷新后的路径比原有路径小的话，那么就立即更新这个数据，是这个数据作为新的数
据。同时这个算法有一个很重要的优势，那就是可以判断有没有负环的存在。
负环判断原理：
这个算法的代码我在下面会有一个代码的描述，这个算法是通过一个整...
分类：
编程语言 时间：
2015-01-24 13:12:27
阅读次数：
196
最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd算法图论走一步：由起点StartNode A遍历一条边，选择最短的一条边链接到节点B，记距离dAB。走两步：由B遍历相连的边，选择最短的一条边，记临时距离dtemp，此时距离dAB+dtemp；和A走一步第二短距离比较，短的距离作为走两步的距离。基本就是...
分类：
编程语言 时间：
2015-01-18 18:34:48
阅读次数：
180
Dijkstra算法和BellmanFord算法是两大经典的单源最短路径算法. Bellman支持负权重的边, 不支持负环. Dijkstra算法的效率更高, 不支持负边, 用处更广泛.Dijkstra的基本过程如下:初始化每一个节点: 对于源节点, 我们把距离(distance)字段设为0. 其他...
分类：
编程语言 时间：
2015-01-14 21:15:28
阅读次数：
282
问题描述
单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。
最短路径的最优子结构性质
该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。
性质证明：用反证法易证。
Dijkstra算法实现
ps：用连接矩阵i...
分类：
编程语言 时间：
2015-01-13 19:55:16
阅读次数：
194
