清华大学计算机研究生课程表 计算机系研究生课程介绍 组合数学课程名称：组合数学 课程编号：60240013 课内学时： 48 开课学期： 秋 任课教师：黄连生 【主要内容】 主要介绍组合数学的基本内容，包括基本记数方法、母函数与递推关系、容斥 原理与鸽巢原理、Burnside引理与Polya定理、区 ...
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2018-05-26 19:42:37
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"Portal" Description 给出一个正整数$n(n\leq23)$，求用三种颜色对一个$n$个点的环染色的方案数。如果两种方案能够通过旋转/翻转来得到，则视为一种方案（即旋转同构，翻转同构）。 Solution Polya裸题。 群$G$的由$n$个旋转置换和$n$个翻转置换构成。考虑 ...
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2018-05-25 00:19:58
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似乎好久都没写博客了....赶快来补一篇 题意: 给你一个 $n$ 个点 , 没有重边和自环的图 . 有 $m$ 条边 , 每条边可以染 $1 \to k$ 中的一种颜色 . 对于任意一个简单环 , 可以将它的边的颜色进行旋转任意位 . 询问本质不同的染色方案数个数 . 数据范围: $1\le n ...
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2018-05-06 12:15:56
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polya自主ac的第一道，讨论方法：先把奇偶分开(1)顺时针0度，90度，180度，270度 (2)镜像竖线，水平线，两条对角线。分别推出公式计算，实在推不出来，写个模拟暴力找循环节，找规律，然后发现还要写大数，就贴了个模板呢。。。懒得写java（其实是不熟。ac代码： ...
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2018-04-27 02:18:24
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1116: Let it Bead Time Limit(Common/Java):1000MS/10000MS Memory Limit:65536KByteTotal Submit: 7 Accepted:4 Description "Let it Bead" company is locate ...
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2018-04-11 15:39:42
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根据Polya定理： \[ans=\frac{\sum_{d|n}\varphi(d)cal(\frac{n}{d})}{n}\] 其中$cal(n)$表示长度为$n$的无限循环后包含$S$的串的数量。 对于$cal(n)$的计算，考虑用总方案数$2^n$减去单次循环内不包含$S$的方案数。 枚举进 ...
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2018-03-11 11:48:02
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群论是数学分支之一，在OI中的运用主要在于置换群和Burnside引理，polya定理。 http://blog.csdn.net/liangzhaoyang1/article/details/72639208 http://blog.csdn.net/gengmingrui/article/det ...
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2018-03-02 01:17:29
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UVA10294 Arif in Dhaka (群论,Polya定理) 题意 : 给你一个长为$n$的项链和手镯,每个珠子有$m$种颜色. 两个手镯定义为相同,即它们通过翻转和旋转得到一样的手镯. 两个项链定义为相同,即它们只能通过旋转得到一样的项链. 求出有多少种本质不同的项链和手镯. $(1 \ ...
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2018-02-27 13:19:05
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这道题也是一道不错的找规律polya原理的题 我们可以发现，对于两种点的置换，如果他们的循环节完全一样，那么他们对于边的置换的循环也完全一样。 我们又会发现，当一条边两侧的点位于同一循环中时，这些边构成的循环节共有${\frac{L_{i}}{2}}$个，$L_{i}$表示点的循环节长度 当两点位于 ...
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2018-02-26 11:21:15
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1.Combinatorial Mathematics 1.1 Bell Number: $B_n$表示元素个数为n的集合划分成若干个不相交集合的方案数 $B_{n + 1} = \sum_{k = 0}^n C(n,k)B_k$ 1.2 Catalan Number: 递推公式： $h_1 = 1 ...
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2018-02-21 00:22:12
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