我们已知，求最大公约数的方法： 求A，B两数的最大公约数，递归求解，递归边界是B==0. gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 我们进一步来求Ax+By=Gcd(A,B)的解。 尝试套用欧几里得求法？ 我们希望，有整数X,Y,使得： bX+(a%b)Y=Gcd(a,b). 那么我们有： bX+(a ...
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2019-07-19 21:12:51
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$GCD$（辣鸡欧几里得） 直接记住就好了 有一个用异或久解决的，忘记了，暂时不理了 $EXGCD$ 求$ax+by=gcd(a,b)=d$的一组最小解 $a b=gcd lcm$ ...
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2019-07-07 09:26:49
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有k个形式类似于x≡a[i]（mod m[i]）的方程组，求一个满足条件的最小x或判断无解，不保证m[i]之间互质。 那么我一开始有一个疑问，我为什么要学excrt，不就是模数不互质了吗... crt用到了exgcd来求 m[i]不互质，原来crt的 ...
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2019-07-06 19:22:15
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子矩阵求和 http://hihocoder.com/discuss/question/3005 声明一下： n是和x一起的，m是和y一起的 x是横着的，y是纵着的，x往右为正，y往下为正 （非常反常规的定义） 性质好题 看起来无从下手。 两个关键性质： 证明挺显然的。画画图 同余方程exgcd即可 ...
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2019-06-16 11:24:02
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一、快速幂求逆元 1、直接用费马小定理 $a^{(p - 1)}\equiv 1(mod m) < = > a^{(p - 2)}\equiv a^{-1}(mod m)$ 当m为素数时 2、当m不为素数时 已知m的欧拉函数满足 $a^{\phi (m)}\equiv 1(mod m) < = > ...
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2019-05-03 18:45:05
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1.欧几里得算法，也叫辗转相除，简称 gcd，用于计算两个整数的最大公约数 定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数 引理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明： 设 r=a%b,c=gcd(a,b); 则 a=cx,b=cy,其中x,y互质 r=a%b=a-pb=cx-cp ...
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2019-04-08 21:51:05
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int gcd(int a,int b) { return b == 0? a : gcd(b,a%b); } //返回最大公约数 //ax+by=gcd(a,b)，求x,y int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { int d = a; if(b != 0) { ...
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2019-03-26 13:18:59
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"洛咕" 题意:求关于x的同余方程$ax\equiv1\pmod{b}$的最小正整数解. 方程$ax\equiv1\pmod{b}$有解当且仅当$gcd(a,b)=1$.所以方程可写为$a x+b y=1$,用扩展欧几里得算法求出一组特解$x_0,y_0$,通解是所有模b与$x_0$同余的整数,题目 ...
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2019-03-09 14:16:17
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一般标准求 $ax+by=gcd(a,b)$中x,y的整数解 一般使用求 $ax+by=c$的整数解 在线性同余方程 $ax\equiv b(mod m)$的情况下 x的解为$b div gcd(a,m) exgcd(a,m,d,x,y)+t m div gcd(a,m)$ ...
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2019-02-17 12:46:57
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从最基础的开始。 1.gcd 这个不用说了吧……$gcd(a,b) = gcd(b,a\%b)$,这个很显然。 2.exgcd 这玩意可以用来求形如$ax+by = gcd(a,b)$的不定方程的一组特解。 首先来证明一下为什么一定是有解的。 因为我们是像上面的gcd一样递归解决问题的，所以当$b ...
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2019-02-14 10:31:20
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