课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 若对任何实数 $p$, 抛物线 $y = 2x^2 - px + 4p + 1$ 都过一定点, 求此定点的坐标. 解答: 整理成关于 $p$ 的方程: $(x-4)p = 2x^2 + 1 - y$ ($p\in\mathbf{R}$) ...
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2016-09-30 07:48:03
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课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1、已知 $f(x) = x^5 + ax^3 + bx + c\sqrt[3]{x} + 8$ (其中 $a, b, c\in\mathbf{R}$), 且 $f(-2) = 10$. 求 $f(2)$ 的值. 解答: 令 $g(x) = ...
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2016-09-23 06:37:14
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课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1、证明: 不等边三角形之三条外角平分线与对边延长线之交点必共线. 证明: 考虑Menelaus定理, 暨证明 $${AF \over FB}\cdot{BD \over DC}\cdot{CE \over EA} = 1.$$ 由外角平分线 ...
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2016-09-22 23:57:26
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课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1、已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1, 1]$, 求 $f(ax) + f\left(\displaystyle{x\over a}\right)$ 的定义域, 其中 $a > 0$. 解答: 仿照例4解法易知其定义域为 $$\b ...
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2016-09-15 15:05:05
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课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1、直角 $\triangle{ABC}$ 中, $AD$ 是斜边上的高, $I_1, I_2$ 是 $\triangle{ABD}, \triangle{ACD}$ 的内心, 求证: $B, C, I_2, I_1$ 四点共圆. 证明: 考 ...
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2016-09-15 07:31:36
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猿辅导(点击进入官网)初中数学竞赛基础特训营于2016年8月27-31日在网络上举行，五天课程总计上课人数超过3万人。授课内容包括四个专题：整数的基本性质、抽屉原理初步、方程与不等式及平面几何新讲初步。以下为本次特训营作业题解答。 1、$a, b$ 是任意自然数, 试证明: $30\ \big{|} ...
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2016-09-02 06:29:07
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1、化简: $${(27^{1\over \log_23} + 5^{\log_{25}49})(81^{1\over \log_49} - 8^{\log_49})\over 3+5^{1\over \log_{16}25} \cdot 5^{\log_53}}.$$ 解答: 原式 = ${\le ...
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2016-09-01 07:05:03
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剑客决斗 来源：Polish Olympiad in Informatics（波兰信息学奥林匹克竞赛） 时间限制：5000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：5 剑客决斗 来源：Polish Olympiad in Informatics（波兰信息学奥林匹克竞赛） 时间限制：5000 ms ...
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2016-08-16 16:02:51
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1、化简: $$\sqrt[a]{\sqrt[b]x \over \sqrt[c]{x}} \cdot \sqrt[b]{\sqrt[c]{x} \over \sqrt[a]{x}} \cdot \sqrt[c]{\sqrt[a]{x} \over \sqrt[b]{x}}.$$ 解答: $$\te ...
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2016-08-13 06:37:27
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设 $a_1, a_2, \cdots, a_n\in\mathbf{N^*}$, 且各不相同. 求证: $${a_1\over1^2} + {a_2\over2^2} + \cdot + {a_n\over n^2} \ge {1\over1} + {1\over2} + \cdots + {1\ ...
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2016-08-05 15:51:47
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