题目：找到整数区间[1，n]中多有的互质数对。
分析：数论，筛法，欧拉函数。在筛素数的的同时，直接更新每个数字的欧拉函数。
每个数字一定会被他前面的每个素数筛到，而欧拉函数的计算是n*π（1-1/pi）；
其中，pi是n的素数因子，所以可以利用筛法来计算欧拉函数，然后求和；
注意，这时求出的欧拉函数为所有小于n的数m与...
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2014-10-27 14:25:36
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这题 蛮复杂的.我自己做的时候 无法处理完 最后一步公式的转换 后来看到别人说这是 费马小定理 与 欧拉函数的思想下的转换可是 我自己还推导不出来啊...首先 你要发现f[n]=a^x * b^y其实指数x 与 y是fib数列中的f[n-1]与f[n]项( n>=1 并且数列是0 1 1 2 3 5...
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2014-10-23 12:07:41
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题目：计算一个给定数的欧拉函数（1~n-1中和n互质的数的个数）。
分析：数论，素数筛法，欧拉函数。
欧拉函数：φ（n）= n *（1 - 1/p1）*（1 - 1/p2）*（1 - 1/p3）*…*（1 - 1/pt）；
这里利用筛法打表计算出50000内的素数，因为数据范围是1000000000内的，
所以，不...
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2014-10-21 12:25:42
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Description has only two SentencesTime Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Problem Descriptionan = X*an-1 + Y a....
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2014-10-19 21:17:00
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POJ3090_Visible Lattice Points【欧拉函数】
题目大意：现在有一个二维坐标系，只有离散的整数坐标上有点。
现在站在N点向周围看去。问能看到多少个点。
假如看到了（2,1），那么（2,1）后边的（4,2）（6,3）…就被挡住
看不到了。
考虑1*1的时候，有三个点（1,0）（1,1）（0,1）。
（1,0）和（0,1）关于（1,1）对称
再看2*2的时候，有个点（1,0）（1,1）（2,1）（0,1）（1,2）
（1,0）和（0,1）关于（1,1）对称
（2,1）和（1,2）关于（...
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2014-10-16 11:27:52
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POJ2478_Farey Sequence【快速求欧拉函数】
题目大意：
给你一个数n，对于0 < a < b <= n，求真分数a/b的个数
思路：因为a/b为真分数，所以a和b互质。
求真分数a/b的个数。其实就是求0 < i <= n中，小于i的正整数中，
有多少个与i互质的数。累加起来就是真分数a/b的个数。
其实就是欧拉函数
因为n的规模为10^6，可用快速求欧拉函数的方法求得（类似于筛法求素数）。
根据推论：设P是素数，
若p是x的约数，则E(x*p)=E(x)*p.
若p不是x的约数...
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2014-10-15 23:10:51
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题目大意：p是奇素数,如果{x^i % p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1}，则称x是p的原根。
给出一个p，问它的原根有多少个。
思路：
{x^i% p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等价于
{x^i%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2}，
即{x^1，x^2，x^3，…，x^(p-1)}为p的完全剩余系等价于
若x与p-1互质（gcd(x, p-1) = 1），则{x^0，x...
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2014-10-15 20:12:31
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输入a b c d k求有多少对x y 使得x在a-b区间 y在c-d区间 gcd(x, y) = k 此外a和c一定是1
因为gcd(x, y) == k 将b和d都除以k 题目转化为1到b/k 和1到d/k 2个区间 假设第一个区间小于第二个区间 讲第二个区间分成2部分来做1-b/k 和 b/k+1-d/k
第一部分对于每个数i 和他互质的数就是这个数的欧拉函数值 所有数的欧拉函数的和就是...
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2014-10-13 15:02:09
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欧拉函数在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的...
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2014-10-10 11:40:24
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题目大意：有一个格子组成的图，如果三个人在一条直线上，那么第一个人会看不到第三个人。现在有一个人站在(1,1)上，问他能看到n*n的矩阵中的多少人。
思路：若是想让站在(1,1)的这个人看到一个站在(x,y)的一个人，必须满足gcd(x,y) == 1，这是一个经典的模型，只要求出n以内phi的和就可以了。方法就是线性筛。
CODE：
#include
#inclu...
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2014-10-08 14:02:35
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