LeetCode： Triangle 题解

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Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

题解：

寻找三角形中，自上而下的路径中，权值和的最小值。

从上面的例子中，不难看出其路径的遍历方式与二叉树类似，区别就在于二叉树中 相邻两个节点的子节点都是独立的，而在三角形中，

节点 A[0] 的子节点为 B[0], B[1] ； 节点A[1]的子节点为 B[1], B[2]。 B[1]被A[0]和A[1]共享。

既然这个题目与二叉树如此类似，那么肯定能用DFS来做了，可是使用DFS必然效率不是很快，那么这道题有没有什么技巧呢？

可以看到题目仅仅只是需要将和给出，而并没有要求三角形中的数据不能变，那么我们可以用贪心的方法，自底向上累加，找到最小的值。

以上例中的第3行和第4行为例：
A：   [6,5,7],
B：  [4,1,8,3]
为了描述方便，不妨设第3行为A， 第4行为B。

由于第3行的每个节点都有左右两个孩子节点， 当进行加和遍历的时候， 如果遍历到A[i] ，那么可以选择的子节点只有 B[i] 和B[i+1]。 那么在节点A[i]处的最小和就应该是 A[i] + min{B[i],B[i+1]}.

对A中各个元素求最小和，

A：   [6,5,7],
      {4,1}{1,8},{8,3}
A‘:   [6+1, 5+1, 7+3]
B：  [4,1,8,3]

可得到 A‘= {7,6,10}

向上递归，可知 triangle的首元素 triangle[0][0]，必定为最小和。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minimumTotal(vector<vector<int> > & triangle)
 4     {
 5         vector<int> vi;
 6         int len = triangle.size();
 7         if(1==len) return triangle[0][0];
 8     
 9         int i,j;
10         for(i=len-2;i>=0;--i)
11         {
12             for(j=0;j<triangle[i].size();j++)
13             {
14                 triangle[i][j]+= (triangle[i+1][j]<triangle[i+1][j+1]?triangle[i+1][j]:triangle[i+1][j+1]);  // 贪心策略
15             }
16         }
17         return triangle[0][0];
18     }
19 };

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