hdu 3033 I love sneakers!(分组背包，每组至少取一件)

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3033

大致题意：某人要买鞋子，有k种鞋，要求每种鞋至少买一双，给出每双鞋子的花费和价值，问m元钱可以买到的鞋子的最大价值是多少。

思路：分组背包问题。与传统的分组背包不同：每组物品至少取一件；且每组中物品任意取。

想一想传统的分组背包，每组至多选一件：

for 所有的组k

    for v=V..0

        for 所有的i属于组k

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

这里需要每组至少选一个，需要对每组中的物品进行01背包，即该物品在该组中要么被选要么不被选。实现这一目的，只需要将第二个循环与第三个循环交换一下即可。

具体解法：设dp[i][j]表示到第i组为止j元钱能够获得的最大价值。

dp[i][j] = Max（dp[i][j],dp[i][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val, dp[i-1][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val）。

初始化所有的dp[i][j] = -1,表示所有的都不合法，是为了保证每组物品能够至少取一件;dp[0][0-m] = 0为了使第一组能够合法计算。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#define LL long long
#define _LL __int64
using namespace std;

struct node
{
	int cost,val;
}item[12][110];

int dp[12][10010];
int num[12];
int n,m,k;

void solve()
{
	//注意初始化
	memset(dp,-1,sizeof(dp)); //全部初始化为不合法
	for(int i = 0; i <= m; i++) //第0组初始化为合法，以便计算第一组
		dp[0][i] = 0;

	for(int i = 1; i <= k; i++)
	{
		for(int j = 0; j < num[i]; j++)
		{
			for(int g = m; g >= item[i][j].cost; g--)
			{
				//注意两个判断条件的顺序
				if( dp[i][g-item[i][j].cost] != -1 )
					dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val);

				if( dp[i-1][g-item[i][j].cost] != -1 )
					dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i-1][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k))
	{
		memset(num,0,sizeof(num));
		int a,b,c;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			item[a][num[a]].cost = b;
			item[a][num[a]].val = c;
			num[a]++;
		}

		solve();
		if(dp[k][m] < 0)
			printf("Impossible\n");
		else printf("%d\n",dp[k][m]);

	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013081425/article/details/25001405